Question

[GT 6916]

Tìm x,y\(\in Q\)biết

\(2^x=4^{y-1}\)và \(27^y=3^{x+8}\)

Answer 1

[Pham Van Hung]

     \(2^x=4^{y-1}\)

\(\Rightarrow2^x=\left(2^2\right)^{y-1}\)

\(\Rightarrow x=2\left(y-1\right)\Rightarrow x=2y-2\)(1)

     \(27^y=3^{x+8}\)

\(\Rightarrow\left(3^3\right)^y=3^{x+8}\Rightarrow3y=x+8\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: 

     \(x+8-x=3y-\left(2y-2\right)\)

\(\Rightarrow8=y+2\Rightarrow y=6\)

Mà \(x=2y-2\Rightarrow x=2.6-2=10\)

Vậy x = 10 và y = 6

Answer 2

[Nguyễn Vũ Phương Chi]

2^x = 4^y-1;27^y=3^x+8

2^x= (2²)^y-1; (3³)^y = 3^x+8

2^x= 2^2y-2; 3^3y= 3^x+8

=> x=2y-2; 3y=x+8

Thay x=2y-2 vào 3y=x+8 ta có:

3y= 2y-2 +8

3y-2y=8-2

y=6

=> x= 2y-2 = 12-2=10

Vậy x=10

       y=6