\(x,y\in N,x,y\ne0\)thỏa mãn  \(x^2-3 ⋮ xy+3\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2017

cái chứng minh sửa thành là \(\sqrt{1+xy}\in Q\)

5 tháng 7 2017

\(\left(x+y\right)^2+\frac{\left(xy+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=2\left(xy+1\right).\)
\(Dat-\left(xy+1;x+y\right)=\left(b;a\right)\)
\(a^2+\frac{b^2}{a^2}=2b < =>a^4+b^2-2a^2b=0\)
\(\left(a^2-b\right)^2=0\)
\(b=a^2=>\sqrt{b}=\sqrt{xy+1}=\left|a\right|\) 
Thuộc Q=> ĐPCM
 

4 tháng 7 2017

Bài tập về nhà mà thấy khó có thể hỏi thầy Khánh, dạy ở lớp 9A0 trung tam luyện thi khoa bảng

7 tháng 9 2018

ai biết cô gái cung xử nữ ko

21 tháng 4 2020

\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)

Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4

Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)

=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1

\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)

3 tháng 9 2017

\(x^3+y^3=2x^2y^2\Rightarrow\)\(\left(x^3+y^3\right)^2=4x^4y^4\Rightarrow x^6+2x^3y^3+y^6=4x^4y^4\)\(\Rightarrow x^6+2x^3y^3+y^6-4x^3y^3=4x^4y^4-4x^3y^3\)\(\Rightarrow\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\)\(\frac{\left|x^3-y^3\right|}{2x^2y^2}\)mà x:y hữu tie suy ra điều phải cm

4 tháng 9 2017

Cái bài này bạn làm ra chưa:

\(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\ge2\left(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}\right)\)

30 tháng 5 2021

Đặt biểu thức trên là A

\(A=x^2+y^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\frac{\left(xy-1\right)^2}{\left(x-y\right)^2}+2xy\ge2\sqrt{\left(x-y\right)^2\frac{\left(xy-1\right)^2}{\left(x-y\right)^2}}+2xy\)

\(=2\sqrt{\left(xy-1\right)^2}+2xy\)

\(=2\left|xy-1\right|+2xy\)

Áp dụng bđt Cô si 

- Nếu thấy \(xy\ge1\Rightarrow A\ge2xy-2+2xy=4xy-2\ge2\)

- Nếu \(xy< 1\Rightarrow A>-2xy+2+2xy=2\)

Vậy : \(A\ge2\left(đpcm\right)\)

Ta có:Xét hiệu \(x^2+y^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2-2=\left(x-y\right)^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2+2\left(xy-1\right)\ge0\)

\(=\left(x-y+\frac{xy-1}{x-y}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2\ge2\left(đpcm\right)\)