Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài tập về nhà mà thấy khó có thể hỏi thầy Khánh, dạy ở lớp 9A0 trung tam luyện thi khoa bảng
\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)
Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4
Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)
=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1
\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)
\(x^3+y^3=2x^2y^2\Rightarrow\)\(\left(x^3+y^3\right)^2=4x^4y^4\Rightarrow x^6+2x^3y^3+y^6=4x^4y^4\)\(\Rightarrow x^6+2x^3y^3+y^6-4x^3y^3=4x^4y^4-4x^3y^3\)\(\Rightarrow\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\)\(\frac{\left|x^3-y^3\right|}{2x^2y^2}\)mà x:y hữu tie suy ra điều phải cm
Cái bài này bạn làm ra chưa:
\(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\ge2\left(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}\right)\)
Đặt biểu thức trên là A
\(A=x^2+y^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\frac{\left(xy-1\right)^2}{\left(x-y\right)^2}+2xy\ge2\sqrt{\left(x-y\right)^2\frac{\left(xy-1\right)^2}{\left(x-y\right)^2}}+2xy\)
\(=2\sqrt{\left(xy-1\right)^2}+2xy\)
\(=2\left|xy-1\right|+2xy\)
Áp dụng bđt Cô si
- Nếu thấy \(xy\ge1\Rightarrow A\ge2xy-2+2xy=4xy-2\ge2\)
- Nếu \(xy< 1\Rightarrow A>-2xy+2+2xy=2\)
Vậy : \(A\ge2\left(đpcm\right)\)
Ta có:Xét hiệu \(x^2+y^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2-2=\left(x-y\right)^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2+2\left(xy-1\right)\ge0\)
\(=\left(x-y+\frac{xy-1}{x-y}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2\ge2\left(đpcm\right)\)