Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=\left[\left(x-2\right)^2+4\left(x+y+1\right)\right]\left[\left(y-2\right)^2+4\left(x+y+1\right)\right]\)
\(VT=\left(x-2\right)^2\left(y-2\right)^2+4\left(x+y+1\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+16\left(x+y+1\right)^2\)
\(VP=\left[4\left(x+y+1\right)-\left(x-y\right)\right]\left[4\left(x+y+1\right)+\left(x-y\right)\right]\)
\(VP=16\left(x+y+1\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
Ta có \(VT=VP\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(y-2\right)^2+4\left(x+y+1\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]=-\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(y-2\right)^2+4\left(x+y+1\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+\left(x-y\right)^2=0\) (1)
Nhận xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2\left(y-2\right)^2\ge0\\x;y\ge0\Rightarrow4\left(x+y+1\right)>0\Rightarrow4\left(x+y+1\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]\ge0\end{matrix}\right.\)
Vậy (1) xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=y=2\)
a)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)b)
\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x-5.5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)c)\(\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\4.\left(-2\right)+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
1) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=2\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-4x\\8x+3\left(2-4x\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\)
2) 2 pt 3 ẩn không giải được.
3) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\3x+2\left(x-2\right)=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+1}{2}\\-4\cdot\frac{3y+1}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
5) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-3y+5}{2}\\5\cdot\frac{-3y+5}{2}-4y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
6) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x-7\\x+2\left(3x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
7) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-4y\\3\left(2-4y\right)+2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{5}\\x=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
8) \(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-x-2\\-2x-3\left(-x-2\right)=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
9) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3y+2}{2}\\-4\cdot\frac{3y+2}{2}+6y=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\varnothing\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .
a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha
b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................
c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .
câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .
Coi PT thứ nhất là PT(1) và PT thứ 2 là PT(2)
a)
Từ PT$(2)\Rightarrow y=18-5x$
Thế vào PT$(1)$: $3x-2(18-5x)=5$
$\Leftrightarrow 13x=41\Leftrightarrow x=\frac{41}{13}$
\(y=18-5x=18-5.\frac{41}{13}=\frac{29}{13}\)
Vậy.......
b)
PT\((1)\Rightarrow y=2x-8\)
Thế vào $PT(2)\Rightarrow$ \(x+3(2x-8)=10\)
$\Leftrightarrow 7x=34\Rightarrow x=\frac{34}{7}$
$y=2x-8=2.\frac{34}{7}-8=\frac{12}{7}$
Vậy........
c)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x-9y=6\\ 12x-16y=-8\end{matrix}\right.\)
Từ PT$(1)\Rightarrow 12x=9y+6$
Thế vào PT$(2)\Rightarrow 9y+6-16y=-8$
$\Leftrightarrow y=2$
$x=\frac{9y+6}{12}=\frac{9.2+6}{12}=2$
Vậy.........
d)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10x+25y=65\\ 10x-6y=-28\end{matrix}\right.\)
Từ PT$(1)\Rightarrow 10x=65-25y$
Thế vào PT$(2)\Rightarrow 65-25y-6y=-28$
$\Leftrightarrow y=3$
$x=\frac{65-25y}{10}=\frac{65-25.3}{10}=-1$
Vậy........
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+10y=6\\15x-10y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{34}{19}\\y=\dfrac{25}{19}\end{matrix}\right.\)
b: x+3y=5 và 2x-5y=-1
=>2x+6y=10 và 2x-5y=-1
=>11y=11 và x+3y=5
=>y=1 và x=2
c: 3x-4y=18 và 2x+y=1
=>3x-4y=18 và 8x+4y=4
=>11x=22 và 2x+y=1
=>x=2 và y=1-2*2=-3