MN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 7 2018
Ta có:
Với \(x=0\), \(y^2=3\Rightarrow P=3\)
Với \(y=0\Rightarrow x^2=3\Rightarrow P=3\)
Với \(x\ne0,y\ne0\) thì ta có: \(\frac{P}{3}=\frac{x^2+y^2}{x^2-xy+y^2}=\frac{\frac{x^2+y^2}{xy}}{\frac{x^2-xy+y^2}{xy}}=\frac{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\Rightarrow\frac{P}{3}=\frac{t+\frac{1}{t}}{t+\frac{1}{t}-1}=\frac{t^2+1}{t^2-t+1}\)
\(\Rightarrow Pt^2-Pt+P=3t^2+3\)
\(\Rightarrow\left(P-3\right)t^2-Pt+\left(P-3\right)=0\)
\(\Delta=P^2-4\left(P-3\right)^2=-3P^2+24P-36\)
Để \(\Delta\ge0\Rightarrow-3P^2+24P-36\ge0\Leftrightarrow2\le P\le6.\)
Khi P = 2 thì \(-t^2-2t-1=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow\frac{x}{y}=-1\)
Vậy thì \(x^2+x^2+x^2=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1,y=-1\\x=-1,y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của P là 2 khi x = 1, y = -1 hoặc x = -1, y = 1
NM
12 tháng 6 2018
\(VT^2=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1-y^2+1-x^2\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(2-\left(x^2+y^2\right)\right)\)Mà VP =1
Đặt t=x2+y2
\(\Rightarrow t\left(2-t\right)\ge1\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\le0\Rightarrow t-1=0\)
=> t=1
Vậy M =1 khi x =y=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
CN
2
27 tháng 12 2018
Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2\sqrt{3}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\right]^2=\left(2\sqrt{yz}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}.\left(x-y-z\right)+12=4yz\) (1)
- Nếu x - y - z = 0 thì (1) trở thành: \(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\4yz=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}}}\)
ta thấy x;y;z thuộc N nên yz=3=1.3=3.1
y=1;z=3 hoặc y=3; z=1 thì x vẫn bằng 4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
(THỎA MÃN)
- Nếu x - y - z khác 0
Ta có: \(\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}=\sqrt{3}\)
(x;y;z là số tự nhiên nên vế trái là số hữu tỉ, mà ở đây vế phải là căn 3 => Vô lý)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x-1}=a; \sqrt{y-1}=b(a,b\geq 0)\)
\(\Rightarrow x=a^2+1; y=b^2+1\). PT trở thành:
\(\frac{(a^2+1)^2-4}{a^2+1}+\frac{(b^2+1)^2-4}{b^2+1}+8=4(a+b)\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a^2+1)^2-4}{a^2+1}+4-4a+\frac{(b^2+1)^2-4}{b^2+1}+4-4b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+5-4a-\frac{4}{a^2+1}+b^2+5-4b-\frac{4}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-4a+3)+2-\frac{4}{a^2+1}+(b^2-4b+3)+2-\frac{4}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)(a-3)+\frac{2(a^2-1)}{a^2+1}+(b-1)(b-3)+\frac{2(b^2-1)}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)\left(a-3+\frac{2(a+1)}{a^2+1}\right)+(b-1)\left(b-3+\frac{2(b+1)}{b^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1).\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2+1}+(b-1).\frac{b^3-3b^2+3b-1}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-1)(a-1)^3}{a^2+1}+\frac{(b-1)(b-1)^3}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-1)^4}{a^2+1}+\frac{(b-1)^4}{b^2+1}=0\)
Dễ thấy mỗi số hạng ở vế trái đều không âm. Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(\frac{(a-1)^4}{a^2+1}=\frac{(b-1)^4}{b^2+1}=0\Rightarrow a=b=1\Rightarrow x=y=2\)
Vậy.........
\(x^2+y^2=x+y+8\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+4y^2-4y+1=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Đơn giản rồi nhé
Em có cách này tuy nhiên không chắc.
Viết lại phương trình với x là ẩn:
\(x^2-x+\left(y^2-y-8\right)=0\) (1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(y^2-y-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+4y+33\ge0\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{34}}{2}\le y\le\frac{1+\sqrt{34}}{2}\)
Mà \(y\inℕ\Rightarrow0\le y\le3\)
....