LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
0
2 tháng 3 2020
Bài 2:
Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Tìm GTNN:
Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)
Chúc bạn học tốt.
16 tháng 3 2020
Làm bài 1 ha :)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)
Khi đó:
\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)
Giống Holder ghê vậy ta :D
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
1. Ta có \(x^3+6x^2-19x-24=x^3+x^2+5x^2+5x-24x-24\)
\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)-24\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x-24\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\left(x-3\right)\)
Đặt x - 3 = k, biểu thức trở thành A = k(k + 4)(k + 11)
Ta thấy ngay A chứa ít nhất một số nhân tử là số chẵn nên A chia hết cho 2. Ta chỉ cần chứng minh A chia hết 3.
Thật vậy, nếu k = 3a thì A chia hết cho A.
Nếu k = 3a + 1 thì k + 11 = 3a + 1 + 11 = 3a + 12 chia hết 3
Nếu k = 3a + 2 thì k + 4 = 3a + 2 + 4 = 3a + 6 chia hết 3
Vậy A chia hết cho 2 và 3 mà (2;3) = 1 nên A chia hết cho 6.
2. \(y^2+2\left(x^2+1\right)=2y\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2=2xy+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2-2xy-2y=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2+4-4xy-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-4y+4\right)+\left(4x^2-4xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(2x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(2x-y\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\2x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy x = 1, y = 2
TT
1
WR
24 tháng 6 2019
Áp dụng hđt: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)Ta có: \(x^3+y^3+3xyz=z^3\Leftrightarrow x^3+y^3+3xyz-z^3=0\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\right)=0\)
Th1: \(x+y-z=0\Leftrightarrow x+y=z\Rightarrow z^3=\left(2x+2y\right)^2=4z^2\Leftrightarrow z=4\)(do z là số nguyen dương)
\(\Rightarrow x+y=4\)\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,3\right)\left(2,2\right)\left(3,1\right)\right\}\)
\(TH2:x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz=0\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2}{2}=0\)(loại vì x,y,z nguyên dương nên VT>0 )
Vậy...
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
16 tháng 7 2019
Ta có : \(\left(x+y+1\right)^2=3\left(x^2+y^2+1\right)=>x^2+y^2+1+2xy+2x+2y=3\left(x^2+y^2+1\right)\)
\(=>2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0\)
\(=>\left(x-y\right)^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1=0\)
\(=>\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0=>\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-y=0,x-1=0,y-1=0=>x=y=1\)
Vậy x=y=1