Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+> Lấy (x + y + z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz = 1+2xy+2yz+2xz
Mà (x + y + z)^2 = 1
=> 2xy+2yz+2xz = 0
=> xy+yz+xz = 0
=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0
+> Lấy (x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 1 + 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z
Mà (x + y + z)^3 = 1
=> 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 0
=> 6xyz + 3(xy^2 + x^2y + x^2z + xz^2 + yz^2 + y^2z) = 0
=> 6xyz + 3[xy(x+y) + xz(x+z) + yz(y+z)] = 0
=> 6xyz + 3[xy(1-z) + xz(1-y) + yz(1-x)] = 0
=> 6xyz + 3(xy - xyz + xz - xyz + yz - xyz) = 0
Mà xy+yz+xz = 0
=> 6xyz - 9xyz = 0
=> xyz = 0
Mà (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0
=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = xyz
=> (xy+yz+xz)(x+y+z) - xyz = 0
Phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta có (x+y)(y+z)(x+z) = 0
=> x+y = 0 ; y+z = 0 ; x+z = 0
Có x^2017 + y^2017 + z^2017
= (x+y)(x^2017 -x^2016y+...+y^2017) + z^2017 (1)
= z^ 2017
Có x+y = 0 => x = -y
=> (x + y + z )^2017 = z^2017 (2)
Từ (1) và (2) = > x^2017 + y^2017 + z^2017 = (x + y + z )^2017 = 1
x = 1, y= 0
hoặc x = 0, y = 1
mình cũng chẳng biết đúng hay sai
2) \(x^4-x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x
\(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(x^3+y^3\right)=1.\left(x^3+y^3\right)\)
=> \(x^{2010}+x^3y^{2010}+x^{2010}.y^3+y^{2010}=x^3+y^3\)
=> \(x^3y^3\left(x^{2007}+y^{2007}\right)=x^3+y^3-\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)
Vì \(x^3+y^3=x^{2010}+y^{2010}\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^{2010}+y^{2010}\right)=0\)
<=> \(x^3y^3\left(x^{2007}+y^{2007}\right)=0\)
=> x^3 = 0 hoặc y^3 = 0 hoặc x^2007 + y^2007 = 0
(+) với x^3 = 0 => x = 0 => 0^2007 + y^2007 = 1 => y = 1
(+) với y^3 = 0 => x = 1
(+) x^2007 + y^2007 = 0 ( loại tái với đề bài x^2007 + y^2007 = 1 )