Question

[Bạch Dạ Y]

Tìm x,y nguyên dương sao cho (x+y)⁴=40x+1

Answer 1

[Athanasia Karrywang]

Sai đề rồi

Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn:(x+y)^4=40x+41

Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 ≤41y≤41y , khi đó ta có:

( x + y )⁴ = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )⁴ < 41( x + y )

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3\)

\(\Rightarrow\)\(x+y< 4\)      ( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên  40x + 41\(\ge\) 40 * 1 + 41  = 81

\(\Rightarrow\)  \(\left(x+y\right)^4\ge81\)           

\(\Rightarrow\)\(x+y\ge3\)            ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(3\le x+y< 4\)

Mà ( x + y ∈ N∗) =>  x + y = 3 

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

Vậy x = 1 ; y = 2