Question

[Nguyễn Khắc Hoàng Quân]

tìm x

|x - 1| + 3x = 1

|y|+|y-2|=2

Answer 1

[Phan Nghĩa]

\(|x-1|+3x=1\)

\(< =>|x-1|=1-3x\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=1-3x\\x-1=3x-1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x+3x=1+1=2\\x-3x=-1+1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}4x=2\\-2x=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)

Answer 2

[Xyz OLM]

a) |x - 1| + 3x = 1

=> |x  - 1| = 1 - 3x (1)

ĐKXĐ : \(1-3x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{3}\)

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=1-3x\\x-1=-1+3x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=2\\-2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,5\left(\text{loại}\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 0

b) |y| + |y - 2| = 2

=> |y| + |2 - y| = 2

Ta có |y| + |2 - y| \(\ge\left|y+2-y\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(y\left(2-y\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y\le0\\2-y\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\le0\\y\ge2\end{cases}\left(\text{loại}\right)}}\)

TH2 \(\hept{\begin{cases}y\ge0\\2-y\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\y\le2\end{cases}}\Rightarrow0\le y\le2\left(tm\right)\)

Vậy \(0\le y\le2\)