TG
12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 5 2021
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\) (1)
ĐKXĐ: x >= -1
Đặt x -2 = a; \(\sqrt{x+1}=b\)
Có \(x^2+4x+12=x^2-4x+4+8x+8=\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)\)
=> \(\sqrt{x^2+4x+12}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)}=\sqrt{a^2+8b^2}\)
(1) => \(\sqrt{a^2+8b^2}=2a+b\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a^2+8b^2=\left(2a+b\right)^2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\3a^2+4ab-7b^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\left(a-b\right)\left(3a+7b\right)=0\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a=b\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\sqrt{x+1}=x-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)+\sqrt{x+1}\ge0\\x>2\\x+1=\left(x-2\right)^2\end{cases}}\)<=> \(x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)
TH2: 3a+7b=0
Trường hợp 2 dài lắm nhưng cuối cùng kết quả vô nghiệm nhé!
P/s: mình không học đội tuyển toán nên mình cũng không biết cách này có được không nữa, mình chỉ làm theo cách cơ bản thôi! Bạn thông cảm nhé!
20 tháng 4 2017
a) \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}}\) b)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\)
20 tháng 4 2017
c)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\ne\sqrt{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}\)
8 tháng 9 2018
\(a.\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}.\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3+1}\right)^2}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)^2=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\)
\(=2\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2\left(2^2-\sqrt{3}^2\right)=2\)
\(1.A=x-3\sqrt{x}+5=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\) Điều kiện: \(x\ge0\)
\(\Rightarrow MinA=\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\left(TM\right)\)
\(2.B=\left(x-2015\right)-\sqrt{x-2015}+2015=\left(\sqrt{x-2015}-\frac{1}{2}\right)^2+2015-\frac{1}{4}\) điều kiện: \(x\ge2015\)
\(B\ge2015-\frac{1}{4}=\frac{8059}{8060}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2015}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x-2015=\frac{1}{2^2}\Leftrightarrow x=\frac{8061}{8060}\left(TM\right)\)
T
24 tháng 9 2017
1) \(\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=23+x\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vì mình giải bằng máy casio nên không thể giải đầy đủ, nhưng kết quả đó đúng đấy
T
24 tháng 9 2017
2) \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=1-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=5\)
Phương trình có nghiệm là 5.
Ps: Giải bằng máy casio fx-570VN PLUS , sai thì thôi nhé!
N
22 tháng 9 2019
1.Ta co:
\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)
Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)
N
25 tháng 8 2019
a.\(DK:\frac{2}{3}\le x< 4\)
b.\(DK:x>\frac{1}{2},x\ne\frac{5}{2}\)
c.\(DK:x\le-3\)
25 tháng 8 2019
Bạn MaiLink ơi, bạn có thể ghi rõ ra các bước làm được không? mình không hiểu lắm. cảm ơn bạn
x + 2\(\sqrt{x-1}\) = 4
2\(\sqrt{x-1}\)= 4 - x
\(\sqrt{x-1}\)= \(\frac{4-x}{2}\)
\(\sqrt{x-1}\)= 2 - \(\frac{x}{2}\)
x- 1 = (2 - \(\frac{x}{2}\))2
x - 1 = 4 - 2x + \(\frac{x^2}{4}\)
x = 4 - 2x + \(\frac{x^2}{4}+1\)
x = 5 - 2x + \(\frac{x^2}{4}\)
3x + \(\frac{x^2}{4}\)= 5
\(\frac{12x+x^2}{4}\)=5
12x + x2 = 20
x( 12 + x ) = 20.
Chắc là xét trường hợp; đến đây m chịu, m ngu lắm :(
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
Đến đây rồi sao nữa ạ?:vv