Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: <Cho là câu a đi>:
a. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{49}{50}\)
\(\rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\)
\(\rightarrow x+1=50\rightarrow x=49\)
Vậy x = 49.
Lí luận chung cho cả 4 câu :
Để tích này bé hơn 0 thì các thừa số phải trái dấu với nhau
a) Dễ thấy \(x-2>x-7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< 7}\)
b) tương tự
c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)
Dễ thấy \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4+11x^2+10>0\end{cases}}\)
Tự giải nốt nha bạn mình bận rồi
\(c,-5\left(2-x\right)+4\left(x-3\right)=10x-15\)
\(-10+5x+4x-12=10x-15\)
\(5x+4x-10x-10-12=-15\)
\(-x-10=-3\)
\(-x=7\)
\(x=-7\)
Vậy \(x=-7.\)
Những câu khác bạn nên tự làm...
a) −7. (5 - x) − 2. (x − 10) = 15
-35 + 7x - 2x + 20 = 15
7x - 2x = 35 - 20 + 15
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Vậy x = 6
b) 4. (2 − x) + 3(x − 5) = 14
8 - 4x + 3x - 15 = 14
8 - 15 - 14 = 4x - 3x
-21 = x
Vậy x = -21
c) −5. (2 − x) + 4. (x − 3) = 10x −15
-10 + 5x + 4x - 12 = 10x - 15
-10 - 12 + 15 = 10x - 5x - 4x
-7 = x
Vậy x = -7
d) −7. (3x − 5) + 2. (7x − 14) = 28
-21x + 35 + 14x - 28 = 28
35 - 28 - 28 = 21x - 14x
-21 = 7x
x = (-21) : 7
x = -3
Vậy x = -3
e) 5. (4 − x) − 7(−x + 2) = 4 − 9 + 3
20 - 5x + 7x - 14 = -2
-5x + 7x = -2 - 20 + 14
2x = -8
x = (-8) : 2
x = -4
Vậy x = -4
f) 5. (x − 7) + 10. (3 − x) = 20
5x - 35 + 30 - 10x = 20
-35 + 30 - 20 = -5x + 10x
-25 = 5x
x = (-25) : 5
x = -5
Vậy x = -5
g) −4. (x + 1) + 8. (x − 3) = 24
-4x - 4 + 8x - 24 = 24
-4x + 8x = 24 + 4 + 24
4x = 52
x = 52 : 4
x = 13
Vậy x = 13
h) 4. (x − 1) − 3. (x − 2) = −|−5|
4x - 4 - 3x + 6 = -5
4x - 3x = -5 + 4 - 6
x = -7
Vậy x = -7
Bài giải
a, Ta có : \(\frac{2x+5}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)+1}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}\)
\(2x+5\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ khi }1\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ }\Rightarrow\text{ }x+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=-1\\x+2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-3\text{ ; }-1\right\}\)
a) \(2\left(x+2\right)+1⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)
b) \(3x+5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+11⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow11⋮x-2\)
c) \(x^2+3⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)+19⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+19⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow19⋮x+4\)
P/s : Mình chỉ làm đến bước này thôi, các bước tiếp theo bạn tự làm nhé. Chúc bạn học tốt !
Theo bài ra ta có: ( x2 - 5)( x2 - 24) < 0
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-5< 0\\x^2-24>0\end{cases}}^{ }\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 5\\x^2>24\end{cases}}\)(loại)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-24< 0\\x^2-5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2< 24\\x^2>5\end{cases}}\Leftrightarrow5< x^2< 24\)
Với x2= 9 \(\Rightarrow\)x = 3
Với x2 = 16 \(\Rightarrow\)x = 4
Vậy x = 3 hoặc x = 4
Ta thấy: x2-5 > x2-24
đồng thời x2 -5>0
x2-24<0 => đồng thời x2 > 5
x2<24 => đồng thời x> căn 5
x< căn 24 => căn 5<x<căn 24
a)
Gọi d=(2n+1;3n+2)
Ta có
2n+1\(⋮\)d => 3(2n+1)=6n+3\(⋮\)d
3n+2\(⋮\)d => 2(3n+2)=6n+4\(⋮\)d
=> 6n+4-(6n+3)=1\(⋮\)d
hay d=1
Vậy 2n+1 và 3n+2 là số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi \(\left(2n+1;3n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
Tích của bốn số \(x^2-11,x^2-8,x^2-5,x^2-2\) là số âm nên phải có một hoặc ba số âm
Ta có : \(x^2-11< x^2-8< x^2-5< x^2-2\).Xét hai trường hợp :
Trường hợp 1: Có một số âm,ba số dương :
\(x^2-11< 0< x^2-8\)=> \(8< x^2< 11\)=> \(x^2=9\)(do \(x\inℤ\)) => \(x=\pm3\)
Trường hợp 2: Có một số dương,ba số âm :
\(x^2-5< 0< x^2-2\)=> \(2< x^2< 5\)=> \(x^2=4\)(do \(x\inℤ\)) => \(x=\pm2\)
Vậy : ...