K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
4 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\sqrt{x}\left(x-1\right)\)
Vậy...
b/ Ta có :
\(P>0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-1\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ
Vậy \(0< x< 1\) thì P > 0
c/ Ta có :
\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)
Thay vào P rồi bạn tự tính ra nhé :>
2 tháng 6 2017
Câu 1 :ta có \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-\left(m^2-1\right)=1\)
vậy \(\Delta^'\)không phụ thuộc vào m hay phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 2 :
có \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\Rightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
- phương trình có hai nghiệm nên ta có viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)theo giả thiết có : \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)thay viet vào phương trình có : \(P=m^2-8\left(m-1\right)=m^2-8m+8\)\(\Rightarrow P=8\Leftrightarrow m^2-8m=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=0\\m=8\end{cases}}\)
- \(P=m^2-8m+8=m^2-8m+16-8=\left(m-4\right)^2-8\ge-8\)vậy nên \(P_{MIN}=-8\)Dấu "=" khi và chỉ khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\)
để 2^x+4^x=8^x
thì x phải =1
hok tốt
2x+4x=8x
2x+22x=23x
2x+22x - 23x=0
2x (1+22- 23)=0
2x (-3)=0
Suy ra 2x=0 ( vô lí)
Vậy không có giá trị của x thỏa mãn đề bài