Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với \(x+y+z=0\) ta tìm được \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)\)
Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Hay: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)
Thay vào đề bài ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\) Dễ dàng tìm được x;y;z
b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0
Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\dfrac{-10-6}{-8}=\dfrac{-16}{-8}=2\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.2+1=5\\y=2.3+2=8\\z=2.4+3=11\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=k\)
ta có:
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=k^3=\dfrac{a}{d}\)
Và \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)
Ta có đpcm
a/ Ta có ;
\(x+y+z=92\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=2\Leftrightarrow x=20\\\dfrac{y}{15}=2\Leftrightarrow y=30\\\dfrac{z}{21}=2\Leftrightarrow z=42\end{matrix}\right.\)
Vậy .................
b/Ta có :
\(x+y-z=95\)
\(2x=3y=5z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng t/x dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{15+10-5}=\dfrac{95}{19}=5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=5\Leftrightarrow x=75\\\dfrac{y}{10}=5\Leftrightarrow y=50\\\dfrac{z}{5}=5\Leftrightarrow z=25\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
a, \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3},\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7},x+y+z=92\)
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Leftrightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21},x+y+z=92\)
AD t/c DTS = nhau ta có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)
+) \(\dfrac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
+) \(\dfrac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
+) \(\dfrac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)
b, \(2x=3y=5z,x+y-z=95\)
\(\Rightarrow\dfrac{30x}{15}=\dfrac{30y}{10}=\dfrac{30z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6},x+y-z=95\)
AD t/c DTS = nhau ta có:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
+) \(\dfrac{x}{15}=5\Rightarrow x=75\)
+) \(\dfrac{y}{10}=5\Rightarrow y=50\)
+) \(\dfrac{z}{6}=5\Rightarrow z=30\)
c, Bn xem lại đề bài nha! 
Câu 1: Mình chỉnh sửa lại đầu bài của bạn nha. Không biết có đúng không. Nếu để đầu bài như bạn thì mình không làm ra được. Mog góp ý !!!!
Áp dụng t/c DTSBN ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
\(=\dfrac{x+y+x}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+x}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
=>\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
=>\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
=> x+y+z = 1/2 (4)
Ta có : Từ (1) => 2x = y+z+1 kết hợp (4)
=> 2x = 1/2-x+1
=> 3x = 3/2 => x=1/2
Ta có: Từ (2) => 2y = x+z+1
=> 2y + y = x+y+z+1
=> 3y = 1/2+1 (theo 4) => 3y=3/2
=> y=1/2
Ta có : Từ (4) => x+y+z=1/2
=>1/2 + 1/2 +z = 1/2
=> z=-1/2
Vậy ( x;y;z)=(1/2;1/2;-1/2)
Áp dụng t/c dãy t/s = nhau:
\(\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow y+z+1=2x\)
\(x+z+2=2y\)
\(x+y-3=2z\)
\(x+y+z=\frac{1}{2}\)
*) \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\)Thay vào \(y+z+1=2x\)ta được \(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
*) \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\) Thay vào \(x+z+2=2y\) ta được \(\frac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{3}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{1}{2}-\frac{4}{3}=-\frac{5}{6}\)
b: 2x^3-1=15
=>2x^3=16
=>x=2
\(\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25}\)
=>\(\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25}=\dfrac{18}{9}=2\)
=>y-25=32; z+9=50
=>y=57; z=41
d: 3/5x=2/3y
=>9x=10y
=>x/10=y/9=k
=>x=10k; y=9k
x^2-y^2=38
=>100k^2-81k^2=38
=>19k^2=38
=>k^2=2
TH1: k=căn 2
=>\(x=10\sqrt{2};y=9\sqrt{2}\)
TH2: k=-căn 2
=>\(x=-10\sqrt{2};y=-9\sqrt{2}\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, với $x+y+z\neq 0$ ta có:
\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{1}{2}\\ y+z+1=2x\\ x+z+2=2y\\ x+y-3=2z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{1}{2}\\ x+y+z+1=3x\\ x+y+z+2=3y\\ x+y+z-3=3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}+1=3x\\ \frac{1}{2}+2=3y\\ \frac{1}{2}-3=3z\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1}{2}; y=\frac{5}{6}; z=\frac{-5}{6}\)
Vậy..........
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{x+y+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{\left(x+y+z\right)+\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Lại có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}+\dfrac{x+z+2}{y}+\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow2=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow2.\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{y+z+1}{x}=2\\\dfrac{x+z+2}{y}=2\\\dfrac{x+y-3}{z}=2\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z+1=3x\\x+y+z+2=3y\\x+y+z-3=3z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+1=3x\\\dfrac{1}{2}+2=3y\\\dfrac{1}{2}-3=3z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{3}\\y=\dfrac{\dfrac{1}{2}+2}{3}\\z=\dfrac{\dfrac{1}{2}-3}{3}\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\) .