Question

[Thầy Tùng Dương]

Tìm $x,$ $y$ trong hình vẽ sau:

A B C x y H 30 AB AC 5 6 =

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\Rightarrow AB^2=\left(\frac{5}{6}AC\right)^2\)

hay \(\frac{1}{900}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=6\sqrt{55}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{5}{6}.6\sqrt{55}=5\sqrt{55}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{1650}{30}=\frac{165}{3}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{1375}{\frac{165}{3}}=\frac{25}{9}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{1980}{\frac{165}{3}}=4\)

Answer 2

[Vũ Đức Hải]

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\)

⇒ \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.HC}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{25}{36}\)

Đặt x= 25z, y= 36z

ΔABC vuông tại H có:

AH²= BH.HC ( Py-ta-go)

⇔30²= 25z.36z

⇔900z²= 900

⇔z²= 1

⇔z=1

Vậy x=25, y=36