ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
DT
22 tháng 5 2019
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}..\)
Theo giả thiết \(x^2+y^2=\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Mà x,y>1/4\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\ge\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y\le2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\le0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\left(TMĐK\right).\)
13 tháng 9 2018
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có: \(\frac{x^2-4}{x}+4+\frac{y^2-4}{y}+4=4\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\right)\)
Lại có: \(\frac{x^2-4}{x}+4=x+\frac{4x-4}{x}\ge4\sqrt{x-1}\)
Tương tự: \(\frac{y^2-4}{y}+4\ge4\sqrt{y-1}\)
Cộng từng vế: \(\frac{x^2-4}{x}+\frac{y^2-4}{y}+8\ge4\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=2
Vậy (x;y)=(2'2)
MM
3
6 tháng 12 2016
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{cases}}\)
Với điều kiện trên thì pt đã cho tương đương với :
\(\left[\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\right]+\left[\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4\right]+\left[\left(z-3\right)-6\sqrt{z-3}+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
Mà \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0,\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2\ge0,\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2\ge0\)
Vậy đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\) (tmđk)
20 tháng 8 2017
ĐKXĐ : {
| x≥1 |
| y≥2 |
| z≥3 |
Với điều kiện trên thì pt đã cho tương đương với :
[(x−1)−2√x−1+1]+[(y−2)−4√y−2+4]+[(z−3)−6√z−3+9]=0
⇔(√x−1−1)2+(√y−2−2)2+(√z−3−3)2=0
Mà (√x−1−1)2≥0,(√y−2−2)2≥0,(√z−3−3)2≥0
⇒(√x−1−1)2+(√y−2−2)2+(√z−3−3)2≥0
Vậy đẳng thức xảy ra khi {
| (√x−1−1)2=0 |
| (√y−2−2)2=0 |
| (√z−3−3)2=0 |
CD
2
TN
13 tháng 6 2017
Sai đề kìa \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x-1}+1-1\right)+\left(y-4\sqrt{y-2}+4-2\right)+\left(z-6\sqrt{z-3}+9-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=2\\\sqrt{z-3}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)
20 tháng 8 2017
Sai đề kìa x+y+z+8=2√x−1+4√y−2+6√z−3
⇔x+y+z+8−2√x−1−4√y−2−6√z−3=0
⇔(x−2√x−1+1−1)+(y−4√y−2+4−2)+(z−6√z−3+9−3)=0
⇔(√x−1−1)2+(√y−2−2)2+(√z−3−3)2=0
⇒{
| √x−1−1=0 |
| √y−2−2=0 |
| √z−3−3=0 |
⇒{
| √x−1=1 |
| √y−2=2 |
| √z−3=3 |