Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\)
\(b,\dfrac{4y+3\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4y+7\sqrt{y}-4\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{y}.\left(4\sqrt{y}\right)-\left(4\sqrt{y}+7\right)}{4\sqrt{y}+7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4\sqrt{y}+7\right).\left(\sqrt{y}-1\right)}{4\sqrt{y}+7}\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}-1\)
\(c,\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{xy}\)
\(d,\dfrac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4}{x+3\sqrt{x}-4\sqrt{x}-12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)-4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}.\left(x+3\right)-4\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(e,\dfrac{1+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{4}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{1+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{3}\)
\(\text{a) }\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\\ =\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x-y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-x\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\ =\sqrt{xy}\)
\(\text{b) }\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(\text{c) }\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\\ =\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\\ =\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\sqrt{y}-1}{x-1}\)
a)\(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
\(=\dfrac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(x-2\sqrt{x}\sqrt{y}+y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}+y\)
\(=x+\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}+y\)
\(=3\sqrt{xy}+2y\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19
a: \(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=1\)
b: \(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\dfrac{\left|\sqrt{x}-1\right|}{\sqrt{x}+1}\)
c: Sửa đề:\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y}-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)}\)
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x-1}=a; \sqrt{y-1}=b(a,b\geq 0)\)
\(\Rightarrow x=a^2+1; y=b^2+1\). PT trở thành:
\(\frac{(a^2+1)^2-4}{a^2+1}+\frac{(b^2+1)^2-4}{b^2+1}+8=4(a+b)\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a^2+1)^2-4}{a^2+1}+4-4a+\frac{(b^2+1)^2-4}{b^2+1}+4-4b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+5-4a-\frac{4}{a^2+1}+b^2+5-4b-\frac{4}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-4a+3)+2-\frac{4}{a^2+1}+(b^2-4b+3)+2-\frac{4}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)(a-3)+\frac{2(a^2-1)}{a^2+1}+(b-1)(b-3)+\frac{2(b^2-1)}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)\left(a-3+\frac{2(a+1)}{a^2+1}\right)+(b-1)\left(b-3+\frac{2(b+1)}{b^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1).\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2+1}+(b-1).\frac{b^3-3b^2+3b-1}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-1)(a-1)^3}{a^2+1}+\frac{(b-1)(b-1)^3}{b^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-1)^4}{a^2+1}+\frac{(b-1)^4}{b^2+1}=0\)
Dễ thấy mỗi số hạng ở vế trái đều không âm. Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(\frac{(a-1)^4}{a^2+1}=\frac{(b-1)^4}{b^2+1}=0\Rightarrow a=b=1\Rightarrow x=y=2\)
Vậy.........