HP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
1
23 tháng 9 2019
ĐKXĐ: x;y>=4
\(2.\left(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow x.\sqrt{4}.\sqrt{y-4}+y.\sqrt{4}.\sqrt{x-4}=xy\)
Theo AM-GM ta có:
\(VT\le x.\frac{y}{2}+y.\frac{x}{2}=xy=VP\)
=> VT=VP<=> x=y=8
Vậy x=y=8
16 tháng 7 2018
pt đã cho <=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)-2\left(x+y\right)-\left(x+y+2\sqrt{xy}\right)+2\sqrt{xy}+4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-4=0\)
<=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y\right)-\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-2\left(x+y\right)+2\sqrt{xy}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)^2=0\)
<=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\left(x+y-\sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\\x+y-\sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0\end{cases}}\)
th2: nhân cả hai vế với 2 ta được
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+2>0\)
=>th2 vô nghiệm
do đó M=\(\sqrt{xy}\)
áp dụng bdt cô si ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}>=2\sqrt{\sqrt{xy}}\)
<=>1>=\(\sqrt{\sqrt{xy}}\)(do \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\))
<=>\(\sqrt{xy}< =1\)
<=>M<=1
TN
24 tháng 1 2017
\(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{x-4}}{x}=\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{y-4}}{y}=\frac{\sqrt{4\left(y-4\right)}}{2y}\le\frac{4+y-4}{2\cdot2y}=\frac{1}{4}\)
Tương tự ta cũng có \(\frac{\sqrt{x-4}}{x}\le\frac{1}{4}\)
Cộng theo vế ta có Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi x=y, thay vào giải ra ta dc x=y=8
GL
1
24 tháng 11 2015
áp dụng BĐT co-sy ta có:
\(x\sqrt{\left(y-4\right)4}\le\frac{xy}{2}\)
tương tự ta có:
\(y\sqrt{\left(x-4\right)4}\le\frac{xy}{2}\)
cộng từng vế thì được \(VT\le VP\)
=> bằng khi x=y=8
CM
0
10 tháng 12 2021
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3