CM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 1 2017
2/ a/ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+1-x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1-x\right)=3\)
Làm tiếp nhé
b/ \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-\left(4x^2y^2+4xy+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy+1\right)\left(2x+2y-2xy-1\right)=-1\)
Làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
1/ \(x^2+x+19=z^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+76=4z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4z^2=-75\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2z\right)\left(2x+1+2z\right)=-75\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp đi nhé
14 tháng 1 2019
Do vai trò của x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\),khi đó:
\(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}\)
\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=25\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow7x^2+7y^2=25x+25y\)
\(\Rightarrow7x^2-25x=25y-7y^2\)
\(\Rightarrow x\left(7x-25\right)=y\left(25-7y\right)\)
\(\Rightarrow7x-25\)và \(25-7y\)cùng dấu vì \(x,y\inℕ\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}7x+25< 0\\25-7y< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\y< 4\end{cases}}\)(trái với giả sử)
Nếu \(\hept{\begin{cases}7x-25\ge0\\25-7y\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\ge4,y< 4\)
Thử y là các số tự nhiên từ 0 đến 3 ta được \(x=4,y=3\)
Vậy các cặp số (x,y) cần tìm là:\(\left(3;4\right)\)và các hoán vị của chúng
TD
1
22 tháng 10 2019
Nếu y=0⇒x2−5x+6=0⇒x∈2;3y=0⇒x2−5x+6=0⇒x∈2;3
-Nếu y=1⇒x2−5x+4=0⇒x∈1;4y=1⇒x2−5x+4=0⇒x∈1;4
-Nếu y>1y>1
3y=(x−2)(x−3)+1⇒x≡1(mod3)⇒x=3k+1(k∈N)3y=(x−2)(x−3)+1⇒x≡1(mod3)⇒x=3k+1(k∈N)
Thay vào đầu bài ta có 9k2−9k+3=3y⇒3k2−3k+1=3y−19k2−9k+3=3y⇒3k2−3k+1=3y−1
Nhận thấy 3y−1⋮3,3k2−3k+1≡1(mod3)⇒3y−1⋮3,3k2−3k+1≡1(mod3)⇒ (loại)
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên
IL
23 tháng 1 2018
t lắm tắt luôn nhé có nhiều câu quá
áp dụng bdt cô si ta có
a) \(x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{1.xyz}{xyz}}=4\)
vậy Min của T là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1
b)
áp dụng BDT cosi ta có
\(x+y+Z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\frac{3}{xyz}+3xyz\ge2\sqrt{\frac{3.3xyz}{xyz}}=6\)
+ vế với vế ta được
\(T+3xyz\ge3\sqrt[3]{xyz}+6\)
\(T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3xyz\)
có \(xyz\le\frac{\left(x+y+Z\right)^2}{27}\Rightarrow-xyz\ge-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{27}\) cùng dấu > thay vào được
\(T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}\)
Có \(x^2+1\ge2x\)
\(y^2+1\ge2y\)
\(z^2+1\ge2z\) (cosy)
+ vế với vế ta được
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(3\ge\left(x+y+z\right)\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-3\) cùng dấu > ta thay được
\(\Rightarrow T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(3\right)^3}{27}\)
\(\Rightarrow T\ge6\) dấu = xảy ra khi x=y=z=1
3) dự đoán của chúa pain x=y=z = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
thử thay vào
\(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}^3}}\)
số xấu lắm m tự làm đi tương tự câu 1) 2)
23 tháng 1 2018
1) dự đoán của chúa Pain x=y=z=1
áp dụng BDT cô si ta có
\(x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{xyz}{xyz}}=4.\)
Vậy Min là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1
2 chia cả tử cả mẫu cho \(x^2+y^2+z^2=3\) ta được
\(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{3}{xyz}\)
thay số ta được
\(\left(x+y+z+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}+\frac{y}{zx}\right)\)
áp dụng Cô si ta được
\(VT\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{y^2z^2x^2}}=6\)
vậy Min là 6 dấu = xảy ra khi x=y=z=1
3) TƯỢNG TỰ cậu 2
chia xyz cho 2 vế
\(x^2+y^2+z^2=1\)
ta được
\(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{1}{xyz}\)
thay số
\(\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\)
áp dụng BDT cô si ta được
\(\left(\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{y}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\ge....\)
tự làm