LM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
BN
0
PH
8
M
4 tháng 11 2017
\(x^3+y^3=x^2+42xy+y^2.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2-xy+y^2+43xy\)
\(\Leftrightarrow43xy=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
LM
1
ML
30 tháng 6 2015
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2-1=y^2\)
\(\text{Đặt }x^2+3x+1=a\)
\(a^2-1=y^2\Leftrightarrow\left(a+y\right)\left(a-y\right)=1=1.1=-1.\left(-1\right)\)
\(\text{Do }x,y\text{ nguyên nên }a+y;a-y\text{ nguyên}\)
\(+\text{TH1:}a+y=1\text{ và }a-y=1\Leftrightarrow a=1\text{ và y = 0}\)
\(a=1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=-3\)
\(\text{+TH2: }a+y=-1\text{ và }a-y=-1\Leftrightarrow a=-1\text{ và }y=0\)
\(a=-1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x=-1\text{ hoặc }x=-2\)
\(\text{Vậy các cặp số }\left(x,y\right)\text{nguyên thỏa mãn là: }\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-2;0\right),\left(-3;0\right)\)
tham khảo
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/93252-1-x-x2-x3-y3/
x3<x3+x2+x+1<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không thỏa mãn)
Suy ra −1≤x≤0. Mà x∈Z⇒x∈{−1;0}
⋆ Với x=−1 ta có: y=0
⋆ Với x=0 ta có: y=1