Question

[Bbanhr]

Tìm x, y biết

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Dễ thấy $x+y+z\neq 0$ 

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+x+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2$

$\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}$

Có:

$\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y$

$\Rightarrrow x+y+z+2=3y$

$\Rightarrow 3y=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow y=\frac{5}{6}$

$\frac{x+y-3}{z}=2$
$\Rightarrow x+y-3=2z$

$\Rightarrow x+y+z-3=3z$

$\Rightarrow \frac{1}{2}-3=3z\Rightarrow z=\frac{-5}{6}$

$x=\frac{1}{2}-y-z=\frac{1}{2}-\frac{5}{6}-\frac{-5}{6}=\frac{1}{2}$

Thay vào giá trị $\frac{x+y+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+1}{\frac{1}{2}}=\frac{14}{3}\neq 2$ (không thỏa mãn)

Vậy không tồn tại $x,y,z$ thỏa đề.