K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 5 2017
\(M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)
ĐKXĐ:x\(\ge\)1
M=\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}=\sqrt{\dfrac{x+2-3}{x+2}}=\sqrt{1-\dfrac{3}{x+2}}\)
Để M lớn nhất thì \(\dfrac{3}{x+2}\) phải bé nhất <=>x+2 lớn nhất(không tìm được)
=>không tồn tại GTLN của M
---câu thứ 2 đọc đề không hiểu---
2.ĐKXĐ:x>-1
\(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{x+1+2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\)
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương
\(\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}}=2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi x+1=2<=>x=1
=>GTNN của P=2\(\sqrt{2}\)đạt tại x=1
Không rõ đề nên làm 2 trường hợp
+) \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}-2< 0\) ( x > 0 )
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.1+1+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1< 0\)( vô lí )
+) \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2}{\sqrt{x}-2}< 0\) ( x khác 4 , x \(\ge\) 0)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\) ( do ở ý trên đã cm được tử > 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp các điều kiện
\(\Rightarrow0\le x< 4\)