Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6=1\)
Ta có: \(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6>0\)nên\(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6=1\)khi và chỉ khi
\(\orbr{\begin{cases}\left|x-10\right|^5=1;\left|x-11\right|^6=0\\\left|x-10\right|^5=0;\left|x-11\right|^6=1\end{cases}}\)
TH1: \(\orbr{\left|x-10\right|^5=1;\left|x-11\right|^6=0}\)
+) \(\orbr{\left|x-10\right|^5=1\Leftrightarrow}\left|x-10\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=1\\x-10=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{11;-9\right\}\)
\(\left|x-11\right|^6=0\Leftrightarrow x=11\)
Vậy ở trường hợp này thì x = 11
TH2: \(\orbr{\left|x-10\right|^5=0;\left|x-11\right|^6=1}\)
+)\(\orbr{\left|x-10\right|^5=0\Leftrightarrow}\left|x-10\right|=0\Leftrightarrow x=10\)
+) \(\left|x-11\right|^6=1\Leftrightarrow\orbr{\left|x-11\right|=1\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-10\end{cases}}\)
Ở trường hợp này không có x thỏa mãn
Vậy x = 11
ctk_07 Anh không biết em có thiếu kết quả không nhưng nhìn câu kết luận của em là sai rồi, bài này nhìn qua là đã có 2 nghiệm :
Bài làm :
Dễ thấy, \(x=10\) và \(x=11\) là hai nghiệm của đề bài.
Xét \(x< 10\Rightarrow\left|x-11\right|^6>1,\left|x-10\right|^5>0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Xét \(x>11\Rightarrow\left|x-10\right|^5>1.\left|x-11\right|^6>0\)
\(\Rightarrow\)vô nghiệm
Xét \(10< x< 11\Rightarrow\hept{\begin{cases}0< x-10< 1\\-1< x-11< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-10\right|^5< x-10\\\left|x-11\right|^6< 11-x\end{cases}} \)
Khi đó : \(\left|x-10\right|^5+\left|x-11\right|^6< 1\)
\(\Rightarrow\)vô nghiệm
Vậy : \(x=10,x=11\) thỏa mãn đề.
bài 1
[(x+2)/1010]+ [(x+2)/1111]= [(x+2)/1212]+[(x+2)/1313]
=>[(x+2)/1010]+[(x+2)/1111] - [(x+2)/1212]-[(x+2)/1313] = 0
=>(x+2).[(1/1010)+(1/1111)-(1/1212)-(1/1313)=0
Vì [(1/1010)+(1/1111)-(1/1212)-(1/1313)] khác 0
=>x+2=0
=>x=-2
a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)
Tự làm nốt và kết luận
b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ....
a) \(\frac{2}{x-1}< 0\)=> x-1<=>x<1
b) \(\frac{x-7}{x-11}>0\)
<=> \(\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\)hoặc\(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)<=>x>11 hoặc x<7
d) \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)
<=> \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\)
=> 7<x<10
a) Để \(\frac{2}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
b) Để \(\frac{x-7}{x-11}>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>7\\x>11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 7\\x< 11\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x>11\) hoặc \(x< 7\)
d) Để \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-10\\x< 7\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< -10\\x>7\end{cases}\) (vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow-10< x< 7\)