K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2016
a/ \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}=...\)
b/ \(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=...\)
c/ \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=...\)
d/ \(\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\ge2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=...\)
e/ \(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5-5x+5x}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=...\)
f/ \(\frac{x^3+1}{x^2}=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{1}{x^2}}=...\)
g/ \(\frac{x^2+4x+4}{x}=x+\frac{4}{x}+4\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+4=...\)
1 tháng 1 2020
Đk: x, y\(\ne\) -1
Xét x, y bằng 0 => hpt vô nghiệm
Đặt \(\frac{x}{y+1}=a,\frac{y}{x+1}=b\)
=> \(ab=\frac{xy}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{xy}{xy+x+y+1}=\frac{xy}{xy+2xy}=\frac{xy}{3xy}=\frac{1}{3}\)
<=> \(a=\frac{1}{3b}\)
Có \(a^2+b^2=\frac{10}{9}\)<=> \(\left(\frac{1}{3b}\right)^2+b^2=\frac{10}{9}\)
<=> \(9+81b^4=90b^{^2}\) <=> \(9b^4-10b^2+1=0\)
<=> \(\left(b^2-1\right)\left(9b^2-1\right)=0\) <=> \(\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(3b-1\right)\left(3b+1\right)=0\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\\b=\frac{1}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\a=-\frac{1}{3}\\a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(\frac{1}{3},1\right)\) => \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(-\frac{1}{3},-1\right)\) => \(\left(x;y\right)\in\varnothing\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(1,\frac{1}{3}\right)\)=> \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Tại \(\left(a,b\right)=\left(-1,-\frac{1}{3}\right)\) =>\(\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Vậy hpt có 2 tập nghiệm duy nhất (1,2) , (2,1)
15 tháng 1 2020
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2020
Số hạng cuối là \(\frac{20}{\sqrt{y+2}}\) hay \(\frac{20}{\sqrt{y+z}}\) vậy bạn?
29 tháng 2 2020
ĐK : \(x+y\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\x+y=5-x^2\end{matrix}\right.\) . Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) . Ta có :
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-2b+\frac{2b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-2ab+2b-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+a=2b\end{matrix}\right.\)
Với \(a=1\Leftrightarrow y=1-x\)
\(PT\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Với \(a^2+a=2b\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=0\) ( Phương trình vô nghiệm )
Vậy ...
9 tháng 2 2020
a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
ĐK: \(x+y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được
\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)
\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)
Giải (4)
Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)
do đó (4) không xảy ra
Vậy..........
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)+2xy=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)