DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 6 2017
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}\ge0\\\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{1}{2}}\)(1)
Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}\right)^2}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+1}=1-x\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1-x\Rightarrow x-1\le0\)(vì \(\left|a\right|=-a\))
\(\Rightarrow x\le1\)(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(\frac{1}{2}\le x\le1\)
b) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-5}\ge0\\x-2-\sqrt{2x-5}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{2}\\\left(x-2\right)^2\ge2x-5\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{5}{2}}\)(1)
Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+2+3\sqrt{2x-5}\right)\left(x-2-\sqrt{2x-5}\right)}=2\left(4-x-\sqrt{2x-5}\right)\)
Đặt \(x+2=a;\sqrt{2x-5}=b\)(\(b\ge0\)), ta được phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(a+3b\right)\left(a-4-b\right)}=-a+6-b\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a-ab+3ab-12b-3b^2=36+a^2+b^2+2ab-12a-12b\)
\(\Leftrightarrow4b^2-8a+36=0\Leftrightarrow b^2=2a-9\Leftrightarrow2x-5=2x+4-9\Leftrightarrow x\in R\)(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(x\ge\frac{5}{2}\)
K
8 tháng 8 2017
b) pt \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Đk: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\) (*)
TH1: \(\sqrt{2x-5}-1>0\Leftrightarrow x>3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)
TH2: \(\sqrt{2x-5}+3< 0\) (vô lý)
TH3: \(x\le3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\Leftrightarrow4=4\) (luôn đúng)
KL: \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 7 2018
Câu a)
ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|=2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}-1=2\\ \sqrt{2x-1}-1=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=3\rightarrow 5(t/m)\\ \sqrt{2x-1}=-1(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 7 2018
Câu b)
ĐK: \(x\geq \frac{5}{2}\)
Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta có:
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-6\sqrt{2x-5}}=4\)
Đặt \(\sqrt{2x-5}=a(a\geq 0)\Rightarrow 2x-5=a^2\Rightarrow 2x=a^2+5\)
PT trở thành:
\(\sqrt{a^2+5+4+6a}+\sqrt{a^2+5-4-6a}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(a+3)^2}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Rightarrow \sqrt{a^2-6a+1}=1-a\)
\(\Rightarrow a^2-6a+1=(1-a)^2=a^2-2a+1\) (bình phương 2 vế)
\(\Rightarrow -6a=-2a\Rightarrow a=0\)
$a=0$ kéo theo $x=\frac{5}{2}$ (thử lại thấy t/m)
Vậy..........
10 tháng 4 2020
1/ \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)\(\left(ĐKXĐ:1\ge x\ge-\frac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\left(TM\right)\)
KL:.......................
2/ Tương tự
3/ \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ge\frac{3}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3=4x-3\Leftrightarrow2x^2-4x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
4/ Tương tự
5/ Tương tự
6/ \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\left(ĐKXĐ:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=x-3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
KL:.................
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
=> \(\sqrt{2}.\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2}.\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=4\)
=> \(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
=> \(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}\right)^2+2\sqrt{2x-5}.3+3^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}\right)^2-2\sqrt{2x-5}.1+1}=4\)
=> \(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Vậy điều kiên của phương trình là : 2x - 5 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge\) 5/2. Khi đó, PT đã cho tương đương với
\(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
<=> \(\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
+) Nếu \(\sqrt{2x-5}-1\ge0\Leftrightarrow2x-5\ge1\Leftrightarrow x\ge3\) thì phương tringf trở thành
\(\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\)
<=> \(\sqrt{2x-5}=2\) <=> 2x - 5 = 4 <=> x = 4,5 ( Thỏa mãn)
+) Nếu \(0\le\sqrt{2x-5}<1\Leftrightarrow2,5\le x<3\) thì
\(\sqrt{2x-5}+3-\sqrt{2x-5}+1=4\)
<=> 4 = 4 Luôn đúng
=> 2,5 \(\le\) x < 3 đều là nghiệm của PT
Vậy PT đã cho có nghiệm x = 4,5 ; 2,5 \(\le\) x < 3