Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhìn cái đề lúc đầu không biết phải xử lý thế nào luôn
\(2\left(2cos^2x-1\right)-4cosx=1\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-4cosx-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{3}{2}>1\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx=cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\) (do \(sinx\ge0\) nên ko nhận nghiệm \(-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2cos^2x-1\right)-4cosx-1=0\\sinx\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4cos^2x-4cosx-3=0\\sinx\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{3}{2}\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\sinx\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
d/
\(f'\left(x\right)=4cos^2\frac{x}{2}-2x.2cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2\left(1+cosx\right)-2x.sinx\)
\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2+2cosx-2x.sinx=8cos\frac{x}{2}-3-2sinx\)
Chà, có vẻ bạn ghi ko đúng đề, pt này ko giải được.
Chắc \(g\left(x\right)=8cos\frac{x}{2}-3-2x.sinx\) mới đúng chứ nhỉ?
c/
\(f'\left(x\right)=4x.cos^2\frac{x}{2}-2x^2.cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx\)
\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx=x-x^2sinx\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)=x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(1+cosx\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)