SS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2024
Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $\frac{2x^2+1}{2x-1}$ nhận giá trị nguyên thì:
$2x^2+1\vdots 2x-1$
$\Rightarrow x(2x-1)+x+1\vdots 2x-1$
$\Rightarrow x+1\vdots 2x-1$
$\Rightarrow 2(x+1)\vdots 2x-1$
$\Rightarrow (2x-1)+3\vdots 2x-1$
$\Rightarrow 3\vdots 2x-1$
$\Rightarrow 2x-1\in \left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{1; 0; 2; -1\right\}$
3 tháng 2 2021
\(A=\dfrac{2x+1}{4\sqrt{x}}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{4\sqrt{x}}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{1}{4\sqrt{x}}\) nguyên
⇔\(4\sqrt{x}\) là ước của 1 {\(\mp\)1}
*\(4\sqrt{x}=1\)
⇔\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}\)
⇔\(x=\dfrac{1}{16}\)(TM)
*\(4\sqrt{x}=-1\)
⇔\(\sqrt{x}=-\dfrac{1}{4}\)(Loại)
Vậy x ϵ {\(\dfrac{1}{16}\)} thì A nguyên
24 tháng 10 2015
Dùng biến đổi tương đương chứng minh được :
( x2 + x+2)2 = x4 + 2x3 + 5x2 +4x+4 > x4 +2x3 +2x2 +x+3 > x4 + 2x3 +x2 = ( x2 +x)2
=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = ( x2 +x+1)2 (=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = x4 +2x3 +3x2 +2x+1
(=) x2 +x-2=0 (=) x=1 hoặc x=-2
25 tháng 4 2020
Đặt: \(y^2=\) \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\)
= \(x^4+x^3+x^2+x+1\) là số chính phương
<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\end{cases}}\)
TH1: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+9x^2+4x+4\)
<=> \(x=0\)thỏa mãn
Th2: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+5x^2+1+4x^3+2x\)
<=> \(x^2-2x-3=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -1. thử lại thỏa mãn
Vậy x = 0 ; x = -1 hoặc x = 3