Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, sửa đề : \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x}\)ĐK : \(x\ne-3;2\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b, Ta có : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
Kết hợp với giả thiết vậy x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức C ta được : \(\frac{-1-4}{-1-2}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}\)
c, Ta có : \(C=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-8=x-2\Leftrightarrow x=6\)( tm )
d, \(C>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-4-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{-2}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)vì -2 < 0
e, tự làm nhéee
f, \(C< 0\Rightarrow\frac{x+4}{x+2}< 0\)
mà x + 4 > x + 2
\(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x< -2\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< -2}}\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x=-3\)( ktmđk )
Vậy ko có x nguyên để C < 0
g, Ta có : \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+2+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}\)
Để C nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | -1 | -3 | 0 | -4 |
h, Ta có : \(D=C\left(x^2-4\right)=\frac{x+4}{x+2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{1}=x^2+2x-8\)
\(=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN D là -9 khi x = -1
\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)
\(P=\frac{x^2+2x+x+2-2x^2+4x-5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{\left(x+2\right)^2}{3x-x^2}\)
\(P=\frac{-x^2+2x}{x-2}\cdot\frac{x+2}{x\left(3-x\right)}\)
\(P=\frac{-x\left(x-2\right)}{x-2}\cdot\frac{x+2}{x\left(3-x\right)}\)
\(P=\frac{x+2}{x-3}\)
Để \(|P|=2\) thì \(|\frac{x+2}{x-3}|=2\)\(\left(1\right)\)
\(\text{TH1}:\)\(\frac{x+2}{x-3}\ge0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\le3\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2;x\ge3\\x\le-2;x\le3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-2\end{cases}}}\)
Kêt hợp với đk để P tồn tại: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\\x\ne\pm2\end{cases}}\)
Vậy với đk \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -2\end{cases}}\)thì \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-3}=2\Leftrightarrow x+2=2x-6\Leftrightarrow x=8\left(\text{TMĐK}\right)\)
\(\text{TH2}:\) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-2;x< 3\\x< -2;x>3\left(\text{vôlí}\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-2< x< 3\)
thì \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-3}=-2\Leftrightarrow x+2=-2x+6\Leftrightarrow3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\left(\text{TMĐK}\right)\)
\(\text{Kết luận: Để |P|=2 thì x=8;x=4/3}\)
\(C=\frac{\left(x+3\right)^2-2x^2+6+x\left(x-3\right)}{x^2-9}.\frac{2x^2-18}{6x-12}\)\(\)
\(C=\frac{x^2+6x+9-2x^2+6+x^2-3x}{x^2-9}.\frac{2\left(x^2-9\right)}{6x-12}\)\(C=\frac{3x+15}{6x-12}.2=\frac{x+5}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)
Để C nguyên =>(x-2) thuộc Ư(7) \(\Rightarrow x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
1) \(P=\frac{4x^2}{x-1}=\frac{4x^2-4x+4x-4+4}{x-1}=\frac{4x^2-4x}{x-1}+\frac{4x-4}{x-1}+\frac{4}{x-1}\)
\(P=4x+4+\frac{4}{x-1}\)
X nguyên để P nguyên khi x-1 là ước của 4. Ư(4) = {-4; -1; 1; 4}
+) x-1 = -4 => x = -3
+) x- 1 = -1 => x = 0
+) x-1 = 1 => x = 2
+) x- 1 = 4 => x = 5
Vây với x = {-3; 0 ; 2 ; 5 } thì P nguyên
2) \(P=\frac{x^2+x+1}{x}=x+1+\frac{1}{x}\)
P nguyên khi 1/x nguyên => x là ước của 1 . Ư(1) = {-1; 1}
vậy với x = {-1; 1} thì P nguyên
3) \(P=\frac{2x^3+x^2}{2x+1}+\frac{4x+2}{2x+1}+\frac{3}{2x+1}=x^2+2+\frac{3}{2x+1}\)
Để P nguyên thì 2x-1 là ước của 3. Ư(3) = {-3; -1; 1: 3}
+) 2x-1 = -3 => x = -1
+) 2x-1 = -1 => x = 0
+) 2x-1 = 1 => x = 1
+) 2x - 1 = 3 => x = 2
Vậy với x = {-1; 0 ; 1 ; 2 } thì P nhận giá trị nguyên
A=x3/x2--4.x+2/x-x-4xx-4/xx-2
Điều kiện x \(\ne\)+-2
Ý b c tự làm
\(P=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}\)
Do x nguyên=>P nguyên <=> 4 chia hết cho x-2<=>x-2 là Ư(4)
Mà Ư(4)={+-1;+-2;+-4}
Ta có bảng sau
Vậy ...........
\(P=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}+\frac{9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\)
Do x nguyên=>P nguyên <=> 9 chia hết cho x-3<=>x-3 là Ư(9)
Mà Ư(9)={+-1;+-3;+-9}
Ta có bảng sau:
Vậy ...