Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\dfrac{x+4}{x-3}=\dfrac{x-3+7}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}+\dfrac{7}{x-3}\)
\(=1+\dfrac{7}{x-3}\)
Để A \(\in Z\) \(\Leftrightarrow\dfrac{7}{x+3}\in Z\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
b) \(B=\dfrac{4x^2-4x+10}{2x+1}=\dfrac{\left(4x^2-4x+3\right)+7}{2x+1}\)
\(=\dfrac{4x^2-4x+3}{2x+1}+\dfrac{7}{2x+1}\)\(=\left(2x-3\right)+\dfrac{7}{2x+1}\)
<=> Để B thuộc Z <=> \(\left(2x-3\right)+\dfrac{7}{2x+1}\) thuộc Z
<=> \(\dfrac{7}{2x+1}\in Z\) <=> \(\left(2x+1\right)\inƯ\left(7\right)\)
<=> \(\left(2x+1\right)\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
<=> \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\) (t/m)
Vậy..................
\(\frac{2x+3}{x-5}\)\(=\frac{2\left(x-5\right)+13}{x-5}\)
\(=\frac{2\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{13}{x-5}\)
\(=2+\frac{13}{x-5}\)
để biểu thức trên có giá trị nguyên <=> \(\frac{13}{x-5}\)thuộc Z
mà \(x\)thuộc Z => \(x-5\)thuộc ước của \(13\)
=> \(x-5\)thuộc \(\left(1;-1;13;-13\right)\)
=>\(x\)thuộc \(\left(6;4;18;-8\right)\)
vậy ....
\(\frac{x^3-2x^2+4}{x-2}\) \(=\frac{x^2\left(x-2\right)+4}{x-2}\)
\(=x^2+\frac{4}{x-2}\)
để biểu thức trên đạt giá trị nguyên <=> \(\frac{4}{x-2}\) thuộc giá trị nguyên
mà \(x\) là số nguyên => \(x-2\)thuộc ước của \(4\)
=> \(x-2\) thuộc \(\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)
=> \(x\)thuộc \(\left(3;1;4;0;6;-2\right)\)
vậy...
\(1.a,Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}=\frac{x+3}{2x+1}+\frac{7-x}{2x+1}\)
\(=\frac{x+3+7-x}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
\(b,\) Vì \(x\inℤ\Rightarrow\left(2x+1\right)\inℤ\)
Q nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow10⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Mà \(\left(2x+1\right):2\) dư 1 nên \(2x+1=\pm1;\pm5\)
\(\Rightarrow x=-1;0;-3;2\)
Vậy.......................
1.Ta có: \(\left(x-3\right)^2-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left[\left(x-3\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x-3-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(TM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{3,4\right\}\)
a, \(A\in Z\Rightarrow2x+3⋮x-3\)
\(\Rightarrow2x-6+9⋮x-3\)
\(\Rightarrow2\left(x-3\right)+9⋮x-3\)
\(\Rightarrow9⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;2;6;0;12;-6\right\}\)
Vậy...
b, \(B\in Z\Rightarrow2x^2+x-5⋮2x+1\)
\(\Rightarrow x\left(2x+1\right)-5⋮2x+1\)
\(\Rightarrow5⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
Vậy...