Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x^3+4x^2+5x+6\ge0\)
Ta có: \(x^3+4x^2+5x+6=\left(x+3\right)\left(x^2+x+2\right);x^2+2x+5=\left(x+3\right)+\left(x^2+x+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=u\\\sqrt{x^2+x+2}=v\end{cases}}\)
Vậy nên ta có phương trình: \(\)\(u^2+v^2=\frac{5}{2}uv\)
\(\Leftrightarrow2u^2-5uv+2v^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2v\\u=\frac{1}{2}v\end{cases}}\)
Với u = 2v ta có: \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow x+3=4x^2+4x+8\)
\(\Leftrightarrow4x^2+3x+5=0\) (Vô nghiệm)
Với \(u=\frac{1}{2}v\) ta có: \(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow4x+12=x^2+x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x\in\left\{5;-2\right\}\)
a, Điều kiện x ∉ {\(\frac{5}{3};\frac{1}{7}\)}
\(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x-1}\)
\(\left(\sqrt{3x-5}\right)^2=\left(\sqrt{7x-1}\right)^2\)
\(\left|3x-5\right|=\left|7x-1\right|\)
\(3x-5=7x-1\)
\(-4x=4\) => x = -1
a) \(2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\) (*)
đk: x >/ 0
(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\dfrac{28}{13}\Leftrightarrow2x=\left(\dfrac{28}{13}\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{392}{169}\left(N\right)\)
Kl: \(x=\dfrac{392}{169}\)
b) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) (*)
đk: x >/ 5
(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)
Kl: x=9
c) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x+1}}=2\) (*)
Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=4\Leftrightarrow3x-2=4x+4\Leftrightarrow x=-6\left(N\right)\)
Kl: x=-6
d) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (*)
Đk: \(x\ge\dfrac{4}{5}\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow5x-4=4x+8\Leftrightarrow x=12\left(N\right)\)
Kl: x=12
Câu 4:
\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3m+3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m-12\)
\(=-4m+4\)
Để phươg trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
hay m<=1
Theo đề, ta có:
\(3x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(m^2-3m+3\right)-\left[\left(2m-4\right)^2-2\left(m^2-3m+3\right)\right]-5=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-9m+9-4m^2+16m-16+2m^2-6m+6-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
=>(m+3)(m-2)=0
=>m=2(loại) hoặc m=-3(nhận)
\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\)
\(=7+2\sqrt{10}-3\)
\(=4+2\sqrt{10}\)
- √12-√27+√3
- (√12-2√75).√3
- √252-√700+√7008-√448
- √3.(√12+√27-√3)
- (√2.3√3-5√6):√54