Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa (tìm tập xác định của biểu thức):1/ \(\sqrt{x^2-8x+18...

\(\sqrt{x^2-8x+18...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TT

Tâm Trần Hiếu

10 tháng 6 2017 - olm

Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa (tìm tập xác định của biểu thức):

1/ \(\sqrt{x^2-8x+18}\)

2/ \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Thanh Tuấn

10 tháng 6 2017

ĐK \(x^2-8x+18\ge0\Rightarrow x^2-8x+16+2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2\ge2\forall x\)TXD : R
ĐK \(9x^2-6x+1>0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2>0\forall x\ne\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow TXD=R|\left\{\frac{1}{3}\right\}\)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TK

tu kuynh nguyen

11 tháng 7 2016 - olm

1.Tìm điều kiện xác định( hay tìm x) để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

A=\(\sqrt{\frac{x-9}{5-x}}\)

B=\(\frac{\sqrt{7x^2+8x-15}}{6-x}\)

C=\(\frac{4}{5}\sqrt{\frac{-x+8}{27x^3-64}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KT

Ko tên

22 tháng 8 2021 - olm

Cho biểu thức M =\(\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\).

a) Tìm điều kiện xác định của M;

b) Rút gọn biểu thức M;

c) Tìm giá trị của x để M =\(\frac{1}{4}\) ;

d) Tìm giá trị của x để M < 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

VD

Victorique de Blois

22 tháng 8 2021

\(a,ĐK:9x^2-1\ne0\Leftrightarrow x^2\ne\frac{1}{9}\Leftrightarrow x\ne\pm\frac{1}{3}\)

\(b,M=\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\frac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

với \(3x-1>0\) ta có \(M=\frac{3x-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}\)

với \(3x-1< 0\) ta có \(M=\frac{-\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=-\frac{1}{3x+1}\)

\(c,\) th1 : \(M=\frac{1}{3x+1}\) khi \(x>\frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\left(thoaman\right)\)

th2 : \(M=-\frac{1}{3x+1}\) khi \(x< \frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow3x+1=-4\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\left(thoaman\right)\)

\(d,M=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}< 0\) có \(\left|3x-1\right|>0\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}3x-1>0\\3x+1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{cases}\left(voli\right)}}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\3x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{3}}\)

DT

Đinh Thị Thùy Trang

9 tháng 8 2020 - olm

Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau:

a)\(\frac{1}{1-\sqrt{x^2}-3}\)

b)\(\frac{\sqrt{16-x^2}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{x^2-8x+14}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

9 tháng 8 2020

Mình nghĩ đề câu a) là \(\frac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\) khi đó

\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Rightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Rightarrow x\ne\pm2\)và \(x^2-3\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)

b)

\(\sqrt{16-x^2}\ge0;\sqrt{2x+1}\ge0;\sqrt{x^2-8x+14}\ge0\)và \(\sqrt{2x+1}\ne0\)

\(\Leftrightarrow-4\le x\le4;x\ge-\frac{1}{2};4-\sqrt{2}\le x\le4+\sqrt{2};x\ne\frac{1}{2}\)

Như vậy \(-\frac{1}{2}< x\le4+\sqrt{2}\)

TN

tung nguyen

16 tháng 2 2020 - olm

cho biểu thức P=(\(\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)-\(\frac{8x}{4-x}\)):(\(\frac{\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x}}\))

Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, rút gọn

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PT

Phương Thảo Nguyễn

30 tháng 8 2020 - olm

Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a.\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b.\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x^2}+1}\)

c.\(\frac{x-5}{\sqrt{x+2}+1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NC

Ngô Chi Lan

30 tháng 8 2020

a) Ta có: \(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

=> đk: \(x\ge0;x\ne1\)

b) đk: \(x\ge0\)

c) đk: \(x\ge-2\)

NT

Nguyễn Thanh Vy

5 tháng 8 2019 - olm

1. Tính x để căn thức sau có nghĩa:\(\sqrt{\frac{-2x}{x^2-\text{3}x+9}}\)2. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có nghĩa:a/A=\(\frac{\sqrt{x}+\text{3}}{\sqrt{x}-2}\)b/B=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+\text{3}}\)3. Cho biểu thức P= (\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)-\(\frac{1}{x-x\sqrt{x}}\): (\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)+\(\frac{2}{x-1}\))a/ Tìm điều kiện x để P xđ: Rút gọnb/ Tìm các giá trị của P để P <0c/ Tính giá trị của P...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

MQ

Mai Quỳnh Anh

7 tháng 12 2018 - olm

Cho biểu thức P=\(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

a , Rút gọn biểu thức P

b. So sánh P với \(\sqrt{P}\)với điều kiện \(\sqrt{P}\)có nghĩa

c. Tìm x để \(\frac{1}{p}\)nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PH

Phạm Hùng Anh

1 tháng 6 2021 - olm

tìm x để các biểu thức sau xác định

a) \(\sqrt{x^2+12x+40}\)

b) \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)

c) \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right).\left(3-2x\right)}\)

d) \(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)

BẠN NÀO LÀM ĐÚNG MÌNH TIK CHO NHÉ CAMON TRƯỚC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

PN

Phạm Nguyễn Hà Chi

3 tháng 6 2021

a, \(\sqrt{x^2+12x+40}\)

\(=\sqrt{\left(x+6\right)^2+4}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge0\) mà \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy biểu thức trên xác định với mọi x

b, \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^2\ge0\\\left(3x-1\right)^2\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\ne0\)vì (3x-1)² luôn \(\ge\)0 với mọi x

\(\Leftrightarrow3x-1\ne0\Leftrightarrow3x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{3}\)

Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\ne\frac{1}{3}\)

PN

Phạm Nguyễn Hà Chi

3 tháng 6 2021

c, \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right)\left(3-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)(1) hoặc \(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\)(2)

mà \(4x^2+2x+3=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)luôn \(\ge\frac{11}{4}\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow\)(2) không thỏa mãn, (1) thỏa mãn

Từ (1)\(\Rightarrow3-2x\ge0\)(vì \(4x^2+2x+3\)luôn \(\ge0\forall x\))

\(\Rightarrow3\ge2x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}\ge x\)hay\(x\le\frac{3}{2}\)

Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\le\frac{3}{2}\)

d, \(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)

=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}}}{\sqrt{5-7x}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2\\5-7x>0\end{cases}+\frac{119}{8}\ge0}\)

mà \(\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}\ge\frac{119}{8}\forall x\)

\(\Rightarrow\)Biểu thưc trên xác định \(\Leftrightarrow5-7x>0\)\(\Leftrightarrow5>7x\Leftrightarrow\frac{5}{7}>x\)hay \(x< \frac{5}{7}\)

NT

NguyenHa ThaoLinh

23 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức:\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)1, Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn biểu thức P2, Tìm x để P = 23, Tính giá trị của biểu thưc P tại x thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)4. Tìm giá trị x để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MN

Minh Nguyen

5 tháng 4 2020

1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

2) Để \(P=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)

4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)

\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)

Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\); \(x=1\left(tm\right)\)

Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)

5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)

Ta loại các giá trị < 0

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

\(\)