Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\frac{x-3}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)-1}{x-2}=1-\frac{1}{x-2}\)
Để \(1-\frac{1}{x-2}\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(1\right)\Rightarrow x-2\)thuộc 1;-1
+) Với x-2=1 thì \(x=3\)
+) Với x-2=-1 thì \(x=1\)
a) \(C=\frac{5}{x-2}\)
=> x-2 thuộc Ư(5) = {-1,-5,1,5}
Ta có bảng :
| x-2 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x | 1 | -3 | 3 | 7 |
Vậy x = {-3,1,3,7}
b) Ta có : \(\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
=> x-4 thuộc Ư(9) = {-1,-3,-9,1,3,9}
Ta có bảng :
| x-4 | -1 | -3 | -9 | 1 | 3 | 9 |
| x | 3 | 1 | -5 | 5 | 7 | 13 |
Vậy x = {-5,1,3,5,7,13}
a. Vì A thuộc Z
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )
b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)
Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z
\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )
c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)
\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)
Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )
Để \(A=\frac{5}{x-2}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:
\(5⋮x-2\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x-2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 3 | 1 | 7 | -3 |
Vậy \(x\in\left\{3;-1;7;-3\right\}\)
Để \(B=\frac{x+2}{x-3}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:
\(x+2⋮x-3\)
=> \(\left(x-3\right)+5⋮x-3\)
=> \(5⋮x-3\)
Sau đó tiếp tục lý luận và lập bảng tìm trường hợp như của x trong ý a.
Ý c thì mình đang bị mung lung tí '-'
a) \(D=x+\left|x\right|\)
- Nếu \(x\ge0\)thì: \(D=x+x=2x\)
- Nếu \(x< 0\) thì: \(D=x-x=0\)
b) \(E=\left|x-7\right|+6-x\)
- Nếu \(x\ge7\)thì: \(E=x-7+6-x=-1\)
- Nếu \(x< 7\)thì: \(E=7-x+6-x=13-2x\)
c) \(C=x+\frac{1}{2}-\left|x-\frac{2}{3}\right|\)
- Nếu \(x\ge\frac{2}{3}\)thì: \(C=x+\frac{1}{2}-\left(x-\frac{2}{3}\right)=x+\frac{1}{2}-x+\frac{2}{3}==\frac{7}{6}\)
- Nếu \(x< \frac{2}{3}\)thì: \(C=x+\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-x\right)=x+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+x=2x-\frac{1}{6}\)
Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)
Cái sau tương tự nha bạn
Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1
Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất
Cái sau tương tự nha bạn
a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .
a) Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=3\)thì phương trình đạt GTNN là A=2018
b)Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|+2016\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-5=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=5\)thì phương trình đạt GTNN là B=2016
c) \(\text{C}=\frac{7}{x-3}\)nhỏ nhất khi \(x-3\)âm và đạt giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x-3< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-3\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+3=2\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=2\)thì phương trình đạt GTNN là \(\text{C}=\frac{7}{2-3}=-7\)
d)\(\text{D}=\frac{x+8}{x-5}=\frac{x-5+13}{x-5}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{13}{x-5}=1+\frac{13}{x-5}\)
D nhỏ nhất khi \(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(x-5\)âm và đạt GTLN
\(\Rightarrow x-5< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-5\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+5=4\)
Vậy với \(x=4\)thì biểu thức đạt GTNN là \(\text{D}=1+\frac{4+8}{4-5}=1+\frac{12}{-1}=1-12=-11\)
~Học tốt^^~
Phần kết luận: Vậy với x=...... thì "biểu thức"...
em sửa lại từ phương trình -> biểu thức nha :v a ghi vội nên không để ý
a)Để A là số nguyên thì x-2 chia hết cho x+1
Do đó ta có:
\(A=\frac{x-2}{x+1}=\frac{x+1+-3}{x+1}=1+\frac{-3}{x+1}\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(-3\right)\)
Vậy Ư(-3)là:[1,-1,3,-3]
Ta có bảng sau:
| x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -4 | -2 | 0 | 2 |
Vậy x=-4;-2;0;2
b)Để B là số nguyên thì x+4 chia hết cho x-1
Do đó ta có:
\(A=\frac{x+4}{x-1}=\frac{x-1+5}{x-1}=1+\frac{5}{x-1}\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)\)
Vậy Ư(5)là:[1,-1,5,-5]
Ta có bảng sau:
| x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -4 | 0 | 2 | 6 |
Vậy x=-4;0;2;6
c) Để \(\frac{2x+7}{x+2}\) là số nguyên
\(\Leftrightarrow2x+7⋮x+2\)
\(\Rightarrow\left(2x+4\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+2\right)⋮x+2\\3⋮x+2\end{cases}\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x+2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -5 | -3 | -1 | 1 |
Vậy \(x\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
d) Để \(\frac{2x+9}{x+1}\) là số nguyên
\(\Leftrightarrow2x+9⋮x+1\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)+7⋮x+1\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+7⋮x+1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+1\right)⋮x+1\\7⋮x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -8 | -2 | 0 | 6 |
Vậy \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
a) Để D có giá trị âm thì 2/5.x > x2 => 2/5.x > x.x
=> x < 2/5
b) Để E có giá trị âm thì x - 2 hoặc x - 6 phải có giá trị âm. Mà x - 6 < x - 2 => x - 6 âm và x - 2 dương => x - 6 < 0 và x - 2 > 0
=> 2 < x < 6
c) Để F nhận giá trị âm thì x2 - 1 phải âm (do x2 luôn lơn hơn hoặc bằng 0)
=> x2 - 1 < 0 => x2 < 1
Mà nếu x = 0 thì x2 = 0 => loại vì mẫu không thể = 0
=> 0 < x < 1