Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)
b) Ta có: \(x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)
Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x
c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)
\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))
c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3x-\left|x-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)
1) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\\sqrt{2x-1}\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{5-x}\)có nghĩa khi \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}>x\ge5\)
2) \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x}-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x>0\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:x\ge1\)
3) \(\sqrt{2x-1}\)có nghĩa khi \(2x-1\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{4-x^2}\)có nghĩa khi \(4-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow x\le2\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}\le x\le2\)
4) \(\sqrt{x^2-1}\)có nghĩa khi \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\ge1\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{9-x^2}\)có nghĩa khi \(9-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le9\Leftrightarrow x\le3\)
Vậy \(ĐKXĐ:1\le x\le3\)
h)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-12\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)
k)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x-2\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)
m)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ x-4\neq 0\\ \frac{2x-3}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq 4\\ x>2\end{matrix}\right.\) hoặc \(x\leq \frac{3}{2}\)
Lời giải:
a) ĐK: $-4x+16\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$
b) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\neq 0\\ \frac{-3}{2x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)
c) ĐK: $-5x^2\geq 0\Leftrightarrow 5x^2\leq 0$. Mà $5x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên biểu thức có nghĩa khi $5x^2=0\Leftrightarrow x=0$
d) ĐK:
\(\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4\neq 0\\ \frac{-3}{-x^2-4x-4}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(x+2)^2\neq 0\\ \frac{3}{(x+2)^2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq -2\)
e) ĐK: $\frac{2x-4}{-3}\geq 0\Leftrightarrow 2x-4\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$
f) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-9\geq 0\\ 2x-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
- \(\sqrt{\frac{2x^2+1}{7x}}\)ĐK \(\hept{\begin{cases}\frac{2x^2+1}{7x}\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}x>0}\)
- \(\frac{\sqrt{2x-1}}{x^2-9}=\frac{\sqrt{2x-1}}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)ĐK \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ne3\\x\ne-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ne3\end{cases}}}\)
- \(\sqrt{\frac{x+2}{5-x}}\)ĐK \(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{5-x}\ge0\\5-x\ne0\end{cases}}\)
- \(TH1:\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\5-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x< 5\end{cases}\Leftrightarrow}-2\le x< 5}\)
- \(TH2:\hept{\begin{cases}x+2\le0\\5-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-2\\x>5\end{cases}VN}\)
Vậy đk là : \(-2\le x< 5\)
d) Để biểu thức có nghĩa thì:
\(\left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ x^2-9\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ (x-3)(x+3)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+3=0\\ x-3\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-3\\ x\geq 3\end{matrix}\right.\)
e) Để biểu thức có nghĩa thì:
\(\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)
f) Để biểu thức có nghĩa thì:
\(\left\{\begin{matrix} x^2-9\neq 0\\ 5-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-3)(x+3)\neq 0\\ x\leq \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \pm 3\\ x\leq \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq -3\\ x\leq \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
a) Để biểu thức có nghĩa thì:
$-x^2+4x-5\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2-4x+5\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2+1\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq -1< 0$ (vô lý). Do đó không tồn tại $x$ để biểu thức có nghĩa.
b) Để biểu thức có nghĩa thì:
\(x^2+2x+2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+1\geq 0\) (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)
Vậy mọi giá trị $x\in\mathbb{R}$ thì biểu thức có nghĩa
c) Để biểu thức có nghĩa thì:
$4x^2-12x+9>0\Leftrightarrow (2x-3)^2>0\Leftrightarrow 2x-3\neq 0$
$\Leftrightarrow x\neq \frac{3}{2}$
ĐKXĐ:
a/ \(x-2020>0\Rightarrow x>2020\)
b/ \(x\ne0\)
c/ \(3x+5< 0\Rightarrow x< -\frac{5}{3}\)
d/ \(\frac{x-3}{1-x}\ge0\Rightarrow1< x\le3\)
Bài 2: ĐKXĐ tự tìm
a/ \(2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\Rightarrow\sqrt{2x}=\frac{28}{13}\)
\(\Rightarrow x=\frac{392}{169}\)
b/ \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Rightarrow x=9\)
c/ \(3\sqrt{2x+1}>15\Rightarrow\sqrt{2x+1}>5\)
\(\Rightarrow2x+1>25\Rightarrow x>12\)
d/ \(\sqrt{x}+1>12\Rightarrow\sqrt{x}>11\Rightarrow x>121\)