Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tèn ten ! Tìm mãi mới thấy 1 bài hay !!
Bài làm : ( hay thì hay nhưng mk chỉ làm ngắn gọn thui !Ngại)
Ta có :
\(x^2-2\sqrt{2}x+5+\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}\le\frac{1}{3}\)
Do đó , khi \(x=\sqrt{2}\) thì biểu thức trên có giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{3}\)
Ta có: \(\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}=\frac{1}{x^2-2x\sqrt{2}+2+3}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)
Lại có: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}=\frac{1}{3}\)
Dấu " = " xảy ra thì biểu thức có \(Min=\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
Vậy ............
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
a) Phân thức nguyên
<=> \(\sqrt{x}+1\)\(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(2\sqrt{x}+2\) \(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(2\sqrt{x}-3+5\) \(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(5\) \(⋮\) \(2\sqrt{x}-3\)
<=> \(2\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng sau :
| \(2\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 4 | 1 | 16 | !!! |
b) Có :
\(\frac{x+2007}{x}=1+\frac{2007}{x}\)
Phân thức nguyên
<=> \(x\inƯ\left(2007\right)\)
b)\(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)
Để C đạt giá trị nhỏ nhất => 1/x-5 phải đạt giá trị nhỏ nhất
=> 1/x-5=-1
=>x-5=-1
=>x=4
Giá trị nhỏ nhất của C là : 5 - 1 = 4 <=> x = 4
\(A=\sqrt{9-x^2}+4\) Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x2) đạt giá trị lớn nhất.
Do x2 \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x2 đạt giá trị lớn nhất thì x2 phải đạt GTNN => x2=0 => x=0
=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0
b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)
=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)
Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để Bmax thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
=> Bmin=-6 đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9
c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)
=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\) => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\)
=> Cmin = 1 Đạt được khi x=1