Question

[Trần Hoàng Uyên Nhi]

Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó:

\(A=\sqrt{9-x^2}+4\)

\(B=6\sqrt{x}-x-15\)

\(C=2\sqrt{x}-x\)

Giúp mk vs!!!

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

\(A=\sqrt{9-x^2}+4\)  Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x²) đạt giá trị lớn nhất.

Do x² \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x² đạt giá trị lớn nhất thì x² phải đạt GTNN => x²=0 => x=0

=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0

b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)

=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để B_max thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

=> B_min=-6  đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9

Answer 2

[Bùi Thế Hào]

c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)

=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)  => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\) 

=> C_min = 1 Đạt được khi x=1