Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x=2 không phải là nghiệm nên ta chia cả hai vế của phương trình cho (x-2)2
\(5\sqrt[n]{\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2}-4\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}-1=0\)(1)
Đặt\(\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=y\)thì (1)trở thành
\(5y^2-4y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_1=1\\y_2=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Xét \(y=1\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=1\)phương trình vô nghiệm
Xét \(y=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=-\frac{1}{5}\)(2)
Nếu n chẵn thì (2) vô nghiệm
Nếu n lẻ thì (2)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}=-\frac{1}{5^n}\Leftrightarrow x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)
Tóm lại : Nếu n chẵn thì phương trình đã cho vô nghiệm
Nếu n lẻ thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)
bài 2 : chữa đề câu a chút nha
a) ta có : \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)
\(\sqrt{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}\right)^2}-\sqrt{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\dfrac{8}{5-4}=8\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)=2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) \(=2\left(9-5\right)=2.4=8\left(đpcm\right)\)
Bài 1 : Mình gợi ý thôi nhé :v
\(C=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)
\(D=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)-7}{\sqrt{x}+3}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Với \(x\ge2\)thì ta đặt
\(\hept{\begin{cases}\sqrt[n]{x-2}=a\\\sqrt[n]{x+2}=b\end{cases}}\)thì pt ban đầu thành
\(a^2+4ab=5b^2\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)+\left(5ab-5b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+5b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=-5b\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(\sqrt[n]{x-2}=\sqrt[n]{x+2}\)
\(\Leftrightarrow0x=4\left(loại\right)\)
Pt(2) làm tương tự
Sau đó xét các trường hợp còn lại của x rồi suy ra tập nghiệm