Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
biểu thức trong ngoặc chia hết cho 3 (hiển nhiên)
ta có P = 3x (3 + 32 + 33 +...+ 3100)
=3x [3(1+3) + 33(1+3) + 35(1+3) + ... + 399(1+3)]
=4.3x(3 + 33 + 35 + ... + 399)
=4.3x [3(1+9) + 35(1+9) + 37(1+9) +... + 397(1+9)]
=40.3x(3 + 35 + 37 + ... + 397) ⋮ 40
mà [3;40] = 120 ⇒ P⋮120 (ĐPCM)
P=(3x+1)+(3x+2)+(3x+3)+...+(3x+100)=3x*3+3x*32+3x*33+...+3x*3100=3x*(3+32+33+34+...+3100)
P=3x[(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(397+398+399+3100)]
P=3x[3(1+3+32+33)+35(1+3+32+33)+...+397(1+3+32+33)]
Vì 1+3+32+33=120 nên trong [ ] chia hết cho 120 => P chia hết cho 120 (vì 1 thừa số của tích chia hết cho 120 thì tích đó chia hết cho 120)
=>đpcm
a)\(-x^2\left(x^2-4\right)=-25\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2=-25\)
\(\Leftrightarrow x^2=25\)
\(\Leftrightarrow x=\pm5\)
A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-24
Đặt t=(x2+5x+4) ta có:
t(t+2)-24=t2+6t-2t-24
=t(t+6)-4(t+6)
=(t-4)(t+6).Thay vào ta đc:
(x2+5x+4-4)(x2+5x+4+6)=(x2+5x)(x2+5x+10)
=x(x+5)(x2+5x+10)
B=(x2+3x+2)(x2+7x+120-24)
=(x2+3x+2)(x2+7x+96)
=(x2+2x+x+2)(x2+7x+96)
=[x(x+2)+(x+2)](x2+7x+96)
=(x+1)(x+2)(x2+7x+96)
C và D bn cx lm tương tự
\(K=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)
\(=\left(|x-1|+|x-3|\right)+|x-2|\)
\(=\left(|x-1|+|3-x|\right)+|x-2|\)
Đặt \(A=|x-1|+|3-x|\ge|x-1+3-x|\)
Hay \(A\ge2\left(1\right)\)
Dấu "= " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)
Đặt \(B=|x-2|\)
Ta có: \(|x-2|\ge0;\forall x\)
Hay \(B\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A+B\ge2+0\)
Hay \(K\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy MIN K=2 \(\Leftrightarrow x=2\)
Lời giải:
\(C=3^{x+1}+3^{x+2}+...+3^{x+100}\)
\(\Rightarrow 3C=3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+101}\)
Trừ theo vế ta có:
\(3C-C=3^{x+101}-3^{x+1}\)
\(\Rightarrow C=\frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}\). Mà \(C=120\Rightarrow \frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}=120\)
\(\Rightarrow 3^{x+101}-3^{x+1}=240\)
\(\Leftrightarrow 3^x(3^{100}-1)=80\) \(\Rightarrow 3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\).
Tóm lại $x$ là một số thỏa mãn \(3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\)
Cụ thể hơn là \(x=\log_3\frac{80}{3^{100}-1}\) (nhưng cái này mấy bạn chưa học)