K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
3
CW
17 tháng 7 2016
\(\sqrt{x^2-2x+1}=x+1\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x+1\)
\(x-1=x+1\)
\(x-x=1+1\)
\(0x=2\)
x thuộc rỗng.
NV
17 tháng 7 2016
Điều kiện nghiệm: \(x\ge-1\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=x+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x+1\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x+1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=x+1\\x-1=-x-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\left(vn\right)\\2x=0\end{cases}\Rightarrow}x=0}\)
Vậy x = 0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 10 2017
ĐKXĐ của A : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)
ĐKXĐ của B : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
a) Ta thấy theo điều kiện \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\Rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Ta thấy theo điều kiện \(x\ge1\Rightarrow x+4\ge5\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge0;\sqrt{x+4}\ge5\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)
b) Ta thấy A = 1 khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\Rightarrow x=0\)
Do \(B\ge\sqrt{5}\) mà \(\sqrt{5}>2\) nên phương trình B = 2 vô nghiệm.
31 tháng 10 2017
Hoàng Thị Thu Huyền sao bài của cô ngắn v? Bài em dài lắm ạ.
Giải:
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0}\)
\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\ge}1\)
a, Với \(x\ge0\)ta có: \(x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\)
Suy ra: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Với \(x\ge1\)ta có:
\(x+4\ge1+4\Leftrightarrow x+4\ge5\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\ge\sqrt{5}\)
Suy ra: \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge5\)
b, *\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)
Điều kiện: \(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=0\)và \(\sqrt{x+1}=1\)
Suy ra: \(x=0\)
*\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)
Ta có: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)
Mà: \(\sqrt{5}>\sqrt{4}\Leftrightarrow\sqrt{5}>2\)
Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)
18 tháng 8 2019
ĐK: \(x\ge-1;y\ge0\)
\(x+y+\sqrt{8y}+5=4\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\sqrt{xy+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)-\left(\sqrt{x+1}\sqrt{2y}-2\sqrt{2y}\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-\sqrt{2y}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-2\sqrt{\frac{y}{2}}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}=0\)
Có: \(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}\ge0\) ( do \(y\ge0\) )
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2=0\\\frac{y}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
...
18 tháng 8 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}\ge\frac{\left(1+5\right)^2}{x+y}\ge\frac{6^2}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+y=6\) và \(\frac{1}{x}=\frac{5}{y}=\frac{1+5}{x+y}=\frac{6}{6}=1\)\(\Rightarrow\)\(x=1;y=5\)
NV
17 tháng 7 2016
\(\sqrt{x^2}=\left|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)
17 tháng 7 2016
\(\sqrt{x^2}=\left|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=\left|-4\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)
LM
7 tháng 9 2016
a,\(\sqrt{x^2}=5\Rightarrow x=5\)
b,\(\sqrt{x}+5=7\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
f,\(\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x-4}}=1\Rightarrow\sqrt{x-5}=\sqrt{x-4}\Rightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(\sqrt{x-4}\right)^2\Rightarrow x-5=x-4\)
\(\Rightarrow x-x=5-4\Rightarrow0x=1\)(vô lý) => x không tồn tại
2 tháng 1 2019
1.
a) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}+\sqrt{4-2.2.\sqrt{2}+2}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.1+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2.\sqrt{2}.1+1^2}+\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2.2\sqrt{2}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|+\left|2\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{\left(4+\sqrt{10}\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{10}\right)^2}=\left|4+\sqrt{10}\right|-\left|4-\sqrt{10}\right|=4+\sqrt{10}-4+\sqrt{10}=2\sqrt{10}\)
c) \(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}=\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\right)}=\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{2013-2014}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}=-\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}=-\sqrt{2013}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}=\sqrt{2015}-\sqrt{2013}\)
2.
a) \(x^2-2\sqrt{5}x+5=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\sqrt{5}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)Vậy S={\(\sqrt{5}\)}
b) ĐK:x\(\ge-3\)
\(\sqrt{x+3}=1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}\right)^2=1^2\Leftrightarrow x+3=1\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)
Vậy S={-2}
3.
a) \(A=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
b) Ta có \(A=x-\sqrt{x}+1=x-2\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A=\(\dfrac{3}{4}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(x+2\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=-1\) (vô nghiệm)
Vậy \(x\in\phi\)