Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\\x=3\end{cases}}\)
Chọn ( B )
Do \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{y-z}{yz}\\y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{z-x}{xz}\\z+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\dfrac{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}{x^2y^2z^2}\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)x^2y^2z^2=\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)
=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\) hoặc \(x^2y^2z^2-1=0\)
=> x=y=z hoặc xyz=1 hoặc xyz=-1
để \(\dfrac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}=0\) thì
x3+x2-x-1=0
=>(x3+x2)-(x+1)=0
=>x2(x+1)-(x+1)=0
=>(x+1)(x2-1)=0
=>(x+1)(x-1)(x+1)=0
=>(x+1)2(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy x=-1 hoặc x=1
Bài 1:
a) |x - 1,38| + |2y - 4,2| ≥ 0 ∀ x; y. Dấu '=' xảy ra khi x = 1,38; y = 2,1
Vậy ....
b) |x - y| + |y + \(\frac{9}{25}\)| ≥ 0 ∀ x,y. Dấu "=" xảy ra khi x=y=\(-\frac{9}{25}\)
Vậy ...
Bài 2:
a) 2|3x - 2| - 1 ≥ -1 ∀x. Vậy Amin= -1 khi x=\(\frac{2}{3}\)
b) x2 + 3|y - 2| - 1 ≥ -1 ∀x,y. Vậy Bmin = -1 khi x = 0; y = 2
c) C = |x + 32| + |54 - x| ≥ |x + 32 + 54 - x| = 86.
Cmin = 86 khi (x + 32)(54 - x) ≥ 0 ⇔ -32 ≤ x ≤ 54
d) |5x - 2| + |3y + 12| ≥ 0 ∀x,y. ⇒ 4 - |5x - 2| - |3y + 12| ≤ 4
Vậy Dmax = 4 khi x = \(\frac{2}{5}\); y = -4
a) \(\left(x+17\right).\left(25-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+17=0\)hoặc \(25-x=0\)
Từ \(x+17=0\Rightarrow x=0-17=-17\)
Từ \(25-x=0\Rightarrow x=25-0=25\)
Vậy \(x=-17\) hoặc \(25\)
Bài 1 a chưa nghĩ ra. Thấy cái |x| hơi lạ.. Mà mình cũng ko chắc câu 1 b đâu nha:v
1b) \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]+15\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+15\)
Đặt \(x^2-5x+5=t\)
\(B=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+15=t^2+14\ge14\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Bài 2: a)BĐT \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1
b) \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\in\mathbb{R}\)
Ta có đpcm.
a) \(A=x^2+2\left|x\right|+2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0;\forall x\\2\left|x\right|\ge0;\forall x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+2\left|x\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\left|x\right|+2\ge0+2;\forall x\)
Hay \(A\ge2;\forall x\)
Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy MIN A=2 \(\Leftrightarrow x=0\)
x 3 – x 2 – x + 1 = 0 ⇔ ( x 3 – x 2 ) – ( x – 1 ) = 0 ⇔ x 2 ( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x 2 – 1 ) ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x + 1 ) ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2 ( x + 1 ) = 0
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Đáp án cần chọn là: A