Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em xin phép làm bài EZ nhất :)
4,ĐK :\(\forall x\in R\)
Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)
\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)
\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
b)\(\sqrt{3x^2-4x}=2x-3\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-4x}\right)^2=\left(2x-3\right)^2\Leftrightarrow3x^2-4x=4x^2-12x+9\Leftrightarrow3x^2-4x^2-4x+12x-9=0\Leftrightarrow-x^2+8x-9=0\Leftrightarrow-\left(x^2-8x+9\right)=0\Leftrightarrow-\left(x^2-2.x.4+16-7\right)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=-\sqrt{7}\\x-4=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4-\sqrt{7}\\x=4+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\left(TMĐK\right).VậyS=\left\{4-\sqrt{7};4+\sqrt{7}\right\}.\left(ĐKXĐ:3x^2-4x\ge0\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{4}{3}\right)\)
Làm nốt :))
\(a.\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\) ( 5 ≤ x ≤ 7 )
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left[7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right]}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)
⇔ \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)
⇔ \(x=5\left(TM\right)orx=7\left(TM\right)\)
KL........