K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
6 tháng 4 2020
bạn giải theo delta nha :) mình vd một câu đó
\(1.x^2-11x+30=0\)
\(\Delta=\left(-11\right)^2-4.1.30=1>0\)
Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt là:
\(x_1=\frac{11+\sqrt{1}}{2}=6;x_2=\frac{11-\sqrt{1}}{2}=5\)
PT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2019
Câu a: ĐKXĐ:.......
PT \(\Leftrightarrow x^2-2x+4=2\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b(a,b\geq 0)\). PT trở thành:
\(b^2-3a^2=2ab\)
\(\Leftrightarrow b^2-2ab-3a^2=0\)
\(\Leftrightarrow (b-3a)(b+a)=0\) (nếu bạn không biết phân tích ntn, bạn chứng minh $a\neq 0$, đặt $b=ta$, PT trở thành dạng PT bậc 2 ẩn $t$, giải $t$ để tìm mối quan hệ $a,b$)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3a\\ b+a=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=3a\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=9(x-1)\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)
\(\Rightarrow x=4\pm \sqrt{6}\) (thỏa mãn)
Nếu \(b+a=0\). Vì $b,a\geq 0$ nên $b=a=0$ (vô lý)
Vậy ...........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2019
b)
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow x^2-9x+13+3\sqrt{(x-1)(x^2+x+3)}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=a; \sqrt{x-1}=b(a,b\geq 0)\)
Khi đó, pt trở thành:
\(a^2-10b^2+3ab=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2b)(a+5b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2b\\ a+5b=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=2b$ \(\Leftrightarrow x^2+x+3=4(x-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+7=0\) (dễ thấy PT này vô nghiệm)
Nếu $a+5b=0$. Vì $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+x+3}=\sqrt{x-1}=0\) (vô lý)
Vậy PT vô nghiệm.
15 tháng 8 2018
sử dụng bđt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}\le\sqrt{a-b}\end{cases}}\)
cái trên bđt xảy ra khi a=0 hoặc b=0
cái dưới xảy ra khi a=b hoặc b=0
\(B\ge\sqrt{x-5+13-x}\ge\sqrt{8}\)
dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=13\end{cases}}\)
\(C\le\sqrt{x-1-x+8}\le\sqrt{7}\)
dấu ''='' xảy ra khi
\(x=8\)
D ,tương tự a
6 tháng 10 2020
Bạn nguyễn thị lan hương sai maxC rồi nhé, mình chỉ bổ sung phần còn lại
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+13-x\right)}=4\)(Bunhiacopski) Dấu bằng xảy ra khi x=9
Tìm maxD cũng vậy
2 tháng 9 2017
Ta có : \(\sqrt{3}.x-\sqrt{75}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x-5\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(x-5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{3}\ne0\)
Nên : x - 5 = 0
Vậy x = 5.
2 tháng 9 2017
b) Ta có : \(\sqrt{2}.x+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{32}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x+1\right)=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x+1\right)-6\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.\left(x+1-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.\left(x-5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{2}\ne0\)
Nên x - 5 = 0
Suy ra : x = 5
PT
1
4 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2-6x+13}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+13=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+4=0\)
Mà: \(\left(x+3\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
=> Không có giá trị của x thỏa mãn
\(\sqrt{x^2+4}=x+2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=\left(x+2\right)^2\\x+2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=x^2+4x+4\\x>-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x>-2\end{cases}}\)
Vậy: PT có tập nghiệm S = { 0 }
=.= hk tốt!!
25 tháng 7 2017
ĐKXĐ các bài bạn tự tìm nhé!
a)\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)
<=>\(\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
Bình phương 2 vế
=>\(10x-1-2\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=10x-1-2\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
<=>\(\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)
=>16x2-14x-2=21x2-23x-20
<=>5x2-9x-18=0
<=>x=3 hoặc x=\(-\dfrac{6}{5}\)
Sau đó thử lại nghiệm xem có thõa mãn không (dù tìm ĐKXĐ rồi vẫn phải thử nhé)
b)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}}=1\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
<=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
*)x\(\ge10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=6\)
<=>x=10(TM)
*)5\(\le x< 10\)
<=>\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\left(LĐ\right)\)
*)1\(\le x< 5\)
<=>\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)
<=>\(2\sqrt{x-1}=4\)
<=>x=5(L)
Vậy 5\(\le x\le10\)
c)\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)
Vế phải:x2-6x+9+4=(x-3)2+4\(\ge4\)(1)
Vế trái: Áp dụng BĐT Bunhia
Ta có:\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)=16\)
=>Vế trái \(\le4\)(2)
Từ 1 và 2=>Phương trình tương đương:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\6-x=x+2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)(L)
Vậy PTVN
d)\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
<=>\(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)
Bình phương 2 vế
=>x2-x=x2+x-2
<=>2x=2
<=>x=1
Thử lại thõa mãn Vậy x=1
CW
25 tháng 7 2017
1) + ĐK : tự xử
+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)
\(\Rightarrow8x+1-2x+2-2\sqrt{16x^2-14x-2}=7x+4-3x+5-2\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow10x-1-2\sqrt{16x^2-14x-2}=10x-1-\sqrt{21x^2-23x-20}\)
\(\Rightarrow16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Rightarrow5x^2-9x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(N\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
kl: x=5
P/s: + x=5 có nhận hay không phụ thuộc vào đk ở đầu bài, bạn tự giải rồi xét
+ bài này dùng dấu => , không dùng <=>, dùng <=> được nửa số điểm, nếu là gv khó tính sẽ gạch toàn bộ bài
\(\Leftrightarrow-11\left(x-2.\frac{4}{11}x+\frac{16}{121}\right)-\frac{127}{11}=0\)
\(\Leftrightarrow-11\left(\sqrt{x}-\frac{4}{11}\right)^2-\frac{127}{11}=0\)
Vế trái luôn âm nên pt vô nghiệm