Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để \(\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì \(12⋮3n-1\)
Mà \(Ư\left(12\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Hay \(3n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:
| 3n - 1 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| n | \(\frac{-11}{3}\) | \(\frac{-5}{3}\) | \(-1\) | \(\frac{-2}{3}\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(0\) | \(\frac{2}{3}\) | \(1\) | \(\frac{4}{3}\) | \(\frac{5}{3}\) | \(\frac{7}{3}\) | \(\frac{13}{3}\) |
| ĐCĐK | loại | loại | TM | loại | loại | TM | loại | TM | loại | loại | loại | loại |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
b) Để \(\frac{2n+3}{7}\)là số nguyên thì \(2n+3⋮7\)
Mà \(B\left(7\right)\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)
Hay \(2n+3\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)
Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:
| 2n + 3 | -35 | -28 | -21 | -14 | -7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | ... |
| n | \(-19\) | \(\frac{-31}{2}\) | \(-12\) | \(\frac{-17}{2}\) | \(-5\) | \(2\) | \(\frac{11}{2}\) | \(9\) | \(\frac{25}{2}\) | \(16\) | ... |
| ĐCĐK | TM | loại | TM | loại | TM | TM | loại | TM | loại | TM | ... |
Vậy \(n\in\left\{-19;-12;-5;2;9;16;...\right\}\)
c) Mik chx lm đc, sr, bn thông cảm!
Vì máy tính mình k đánh đc công thức toán nên dấu chia là dấu chia hết nhé.
Ta có: ( 3n + 5 ) : ( n - 3 )
n - 3 : n - 3 => 3( n - 3 ) : n - 3 => 3n - 9 : n -3
=> ( 3n + 5 ) - ( 3n - 9 ) : n - 3
=> 3n + 5 - 3n + 9 : n - 3
=> 14 : n - 3 => n - 3 \(\varepsilon\)Ư(14) = { 1; 2; 7; 14 }
Ta có bảng sau:
| x-3 | x |
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 7 | 10 |
| 14 | 17 |
Vậy, x\(\varepsilon\){ 4; 5; 10; 17 }
Gọi \(ƯCLN\left(2n-1,9n+4\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}18n-9⋮d\\18n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(18n+8\right)-\left(18n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow17⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\) hoặc \(d=17\)
Ta sẽ chỉ ra có một số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(d=17\). Thật vậy, nếu \(n=9\) thì \(d=ƯCLN\left(2.9-1;9.9+4\right)=ƯCLN\left(17,85\right)=17\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n-1,9n+4\right)=17\) với \(n\inℕ^∗\)