Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left|2018x-2019\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)
Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)
\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)
\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)
Mà \(\left(5;3\right)=1\)
\(\Rightarrow x=2x=0\)
a)\(x=\dfrac{-14\cdot52}{72}\\ x=\dfrac{-91}{9}\)
b)\(x=\dfrac{120\cdot7.2}{70}\\ x=\dfrac{432}{35}\)
c)\(x=\dfrac{2\dfrac{2}{3}\cdot8.5}{5}\\ x=\dfrac{68}{15}\)
d)\(x=\dfrac{4\dfrac{2}{5}\cdot9.5}{8}\\ x=\dfrac{209}{40}\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó:
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b(k+1)}{d(k+1)}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bk-b}{dk-d}=\frac{b(k-1)}{d(k-1)}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\) (đpcm)
\(x=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất ,dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
=> x = 1/2
Cho các số \(a,b,c,d\) khác 0 và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . CMR : \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{bt-b}{bt}=\dfrac{b\left(t-1\right)}{bt}=\dfrac{t-1}{t}\)
\(\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{dt-d}{dt}=\dfrac{d\left(t-1\right)}{dt}=\dfrac{t-1}{t}\)
Ta có điều phải chứng minh
#)Giải :
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
\(\Rightarrow ac=\left(a-b\right)\left(c-d\right)\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\left(đpcm\right)\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\left(đpcm\right)\)
Giải:
Ta có: \(\frac{b}{a}=2\Rightarrow b=2a\)
\(\frac{c}{b}=3\Rightarrow c=3b\)
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+2a}{b+3b}=\frac{3a}{4b}=\frac{3a}{4.2.a}=\frac{3}{8}\)
Vậy \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{3}{8}\)