Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
bạn tham khảo ở link này: https://h.vn/hoi-dap/question/227001.html
Học tốt
ta có : \(\frac{1}{n\left(1980-n\right)}=\frac{1}{1980}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{1980+n}\right)\) ( 1 )
\(\frac{1}{m\left(25+m\right)}=\frac{1}{25}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{25+m}\right)\) ( 2 )
áp dụng triển khai (1) cho mỗi số hạng của A và triển khai (2) cho mỗi số hạng B , ta được :
\(A=\frac{1}{1980}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{1981}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1982}+....+\frac{1}{25}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(=\frac{1}{1980}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (3)
\(B=\frac{1}{25}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{26}+\frac{1}{2}-\frac{1}{27}+....+\frac{1}{1980}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(=\frac{1}{25}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{1980}\right)-\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\)
nhận thấy hai biểu thức trong hai dấu ngoặc vế bên phải của B có phần chung là :
\(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{1980}\) . do đó , sau khi rút gọn , ta được :
\(B=\frac{1}{25}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (4)
từ (3) Và (4) :
\(\Rightarrow A:B=\frac{25}{1980}\)
vậy , ta được \(\frac{A}{B}=\frac{25}{1980}=\frac{5}{396}\)
\(A=\frac{1}{1980}.\left(\frac{1981-1}{1.1981}+\frac{1982-2}{2.1982}+...+\frac{1980+n-n}{n\left(1980+n\right)}+...+\frac{2005-25}{25.2005}\right)\)
\(A=\frac{1}{1980}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{1981}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{1980+n}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(A=\frac{1}{1980}.\left(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right)\) (1)
\(B=\frac{1}{25}.\left(\frac{26-1}{1.26}+\frac{27-2}{2.27}+...+\frac{25+m-m}{m\left(25+m\right)}+...+\frac{2005-1980}{1980.2005}\right)\)
\(B=\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{26}+\frac{1}{2}-\frac{1}{27}+...+\frac{1}{m}-\frac{1}{25+m}+...+\frac{1}{1980}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(B=\frac{1}{25}.\left(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{1980}\right)-\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{1980}+\frac{1}{1981}+...+\frac{1}{2005}\right)\right)\)
\(B=\frac{1}{25}.\left(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right)\) (2)
Từ (1)(2) => A/ B = \(\frac{1}{1980}:\frac{1}{25}=\frac{5}{396}\)
\(C=\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.\frac{24}{25}.........\frac{2499}{2500}\)
\(=\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{4.6}{5^2}......\frac{49.51}{50^2}\)
\(=\frac{2.3.4....49}{3.4.5....50}.\frac{4.5.6....51}{3.4.5....50}\)
\(=\frac{1}{25}.17=\frac{17}{25}\)
\(a)\) \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{999}{1000}\)
\(A=\frac{1.2.3.....999}{2.3.4.....1000}\)
\(A=\frac{1}{1000}.\frac{2.3.4.....999}{2.3.4.....999}\)
\(A=\frac{1}{1000}\)
Vậy \(A=\frac{1}{1000}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{999}{1000}\)
\(=\frac{1}{1000}\)
chúc
bn
hk
tốt
Bài 1 :
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\)\(\frac{1}{10}\)
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)
\(=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}\)
\(=\frac{13.277}{2520}\)
Phân số \(\frac{13.277}{2520}\)tối giản nên \(a=13m\left(m\in Nsao\right)\)
Vậy a chia hết cho 13
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=n\)trong đó a và b nguyên tố cùng nhau : \(a'\)và \(b'\)nguyên tố cùng nhau , \(a\in N\)
Suy ra :\(\frac{ab'+a'b}{bb'}=n\Leftrightarrow ab'+a'b=nbb'\)
Từ (1) ta có \(\left(ab'+a'b\right)⋮b\)mà \(a'b⋮b\)nên \(ab'⋮b\)nhưng a và b nguyên tố cùng nhau
Suy ra ;\(b'⋮b\left(2\right)\)
Tương tự ta cũng có \(b⋮b\left(3\right)\)
Từ (2 ) và (3 ) suy ra \(b=b'\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
bài 1 A là số nguyên <=> 3 chia hết cho (x-1) <=> (x-1) thuộc Ư(3) = { 1;-1;3;-3}
<=> x thuộc {2;0;4;-2}
Ta có: \(\frac{1}{n.\left(1980-n\right)}\)=\(\frac{1}{1980}\).\(\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{1980+n}\right)\) (1)
\(\frac{1}{m.\left(25+m\right)}\)=\(\frac{1}{25}\).\(\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{25+m}\right)\) (2)
Áp dụng khai triển (1) cho mỗi số hạng của A và khai triển (2) cho mỗi số hạng của B, ta được:
A=\(\frac{1}{1980}\).\(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{1981}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{1980}\).\(\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (3)
Nhận thấy hai biểu thức trong hai dấu ngoặc vế bên phải của B có phần chung là:\(\frac{1}{26}\)+\(\frac{1}{27}\)+...+\(\frac{1}{1980}\).Do đó, sau khi rút gọn, ta được:
B=\(\frac{1}{25}\).\(\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)-\left(\frac{1}{1981}+\frac{1}{1982}+...+\frac{1}{2005}\right)\right]\) (4)
Từ (3) và (4), suy ra: A:B=\(\frac{25}{1980}\)=\(\frac{5}{396}\)
Vậy ta được \(\frac{A}{B}\)=\(\frac{5}{396}\)
5/396