Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{n+1}{n-2}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6
Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6
=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6
=> 15 chia hết cho n - 6.
=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
=> n thuộc {7; 9; 11; 21}
2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản
=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm.
chứng minh 12n + 1/30n + 2
gọi a là ƯC của 12n + 1 và 30n + 2
=> 12n + 1 chia hết cho a
=> 12n chia hết cho a
1 chia hết cho a
=> a = 1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)
giả sử cả 12n+1 và 30n +2 đều chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(12n+1)\(⋮\)cho d và 2(30n+2) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)60n+5 \(⋮\)cho d và 60n+4 \(⋮\)cho d\(\Leftrightarrow\)60n+5-(60n+4)=60n+5-60n-4=1
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)đã tối giản với mọi n thuộc N
nhớ tích và chọn câu trả lời của mình nha~~~~~hocj toots
Giải từng bài
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)
Vậy số cần tìm là \(n=28\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
tớ làm câu cuối thôi, 2 câu trên dễ rồi
Xét thừa số thứ 2 ta có:
456.789789-789.456456
=456.1001.789-789.1001.456=0
Vậy tích 1000!(456,789789-789.456456)=0
Để phân số trên nguyên thì n+9 chia hết cho n-6
Mà n-6 chia hết cho n-6
=>(n+9)-(n-6) chia hết cho n-6
=>15 chia hết cho n-6
=> n-6 thuộc {-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}
=> n thuộc ....{-9;1;3:5;7;9;11;21)
Gọi d = UCLN (12n+1; 30n+2)
Ta có: 12n+1 chia hết cho d => 5(12+1) chia hết cho d
vừa nãy mk ấn nhầm, xin lỗi nhé
Gọi d = UCLN(12n+1; 30n+2)
Ta có: 12n+1 chia hết cho d => 5.(12n+1) chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2.(30n+2) chia hết cho d
Suy ra 5.(12n+1) - 2.(30n+2) chia hết cho d
=> 60n +5 - 60n +4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d.
=> 12n+1⁞d; 30n+2⁞d
=> 5(12n+1)⁞d; 2(30n+2)⁞d
60n+5⁞d, 60n+4⁞d
=> (60n+5)-(60n+4)⁞d
60n+5-60n-4⁞d
1⁞d
=> d\(\inƯ\left(1\right)=1\)
Vậy ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1.
Vậy với mọi n thì \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
a,
\(\dfrac{n+1}{n-2}\)
= \(\dfrac{n-2+3}{n-2}\)
= 1 + \(\dfrac{3}{n-2}\)
Để phân số có giá trị nguyên
=> n - 2 \(\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
| n - 2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -1 | 1 | 3 | 5 |
a;A = \(\dfrac{n+1}{n-2}\) (đk n ≠ 2)
A \(\in\) Z ⇔ n + 1 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 + 3 ⋮ n - 2 ⇒ 3 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3)
3 = 3 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Lập bảng ta có:
Kết luận theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-1; 1; 3; 5}
B = \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) (đk n \(\in\) Z)
Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 60n + 5 - (60n + 4) ⋮ d
60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
vậy (12n + 1; 30n + 2) = 1
Hay B = \(\dfrac{12n+1}{3nn+2}\) là phân số tối giản với ∀ n \(\in\) Z