Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge2m-1\)
Để hàm xác định trên đoạn đã cho \(\Rightarrow2m-1\le1\Rightarrow m\le1\)
ĐKXĐ: \(\left(m+4\right)x^2-\left(m-4\right)x-2m+1\ge0\)
Xét \(m+4=0\Leftrightarrow m=-4\) => ..... (loại vì trường hợp này ràng buộc với x, ko thể với mọi x thuộc R được)
Xét \(m\ne-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\\left(m-4\right)^2-4\left(m+4\right)\left(1-2m\right)\le0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) lúc này là phương trình b2, áp dụng dấu của tam thức bậc 2 để giải nhé :))
\(f\left(x\right)=\sqrt{\left(m+4\right)x^2-\left(m-4\right)x-2m+1}\) xđ với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x^2-\left(m-4\right)x-2m+1\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4>0\\\left(m-4\right)^2-4.\left(m+4\right)\left(-2m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\m^2-8m+16+8m^2+28m-16\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\9m^2+20m\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-4\\-\frac{20}{9}\le x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\frac{20}{9}\le x\le0\)
ĐKXĐ
\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)
\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)
=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)
\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)
=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha
Để hàm số y = f(x) = \(\frac{2x-3}{x^2-\left(2m-1\right)x+m^2}\) xác định trên \(ℝ\)khi và chỉ khi \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2\ne0\), \(\forall x\inℝ\)
Nghĩa là \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2=0\) vô nghiệm
<=> \(\Delta< 0\)
<=> \(\left(2m-1\right)^2-4m^2< 0\)
<=> \(-4m+1< 0\)
<=> m > 1/4.
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)