Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\) với \(1\le x\le3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(4x-4+12-4x\right)\)
= 16
Dấu "=" xảy ra <=> 2\(\sqrt{x-1}\)=\(12-4x\) <=> x=2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
=> 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) \(\le4\)
Mà \(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\)
Do đó : 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) =4
<=> x=2
Vậy nghiệm của phương trình là x=2
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
Đk:\(-1\le x\le3\) (chính là cái bài cho kia)
Nếu \(x=0\) thì \(A=\sqrt{3}\) ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(A\)
Tức là ta cần chứng minh
\(\sqrt{-x^2+2x+3}+\sqrt{3}\le\sqrt{-x^2+4x+12}\)
Sau khi bình phương 2 vế rồi rút gọn ta cần chứng minh
\(\sqrt{-3\left(x^2+2x+3\right)}\le x+3\)
Từ khi \(x+3>0\), ta cần chứng minh
\(3\left(-x^2+2x+3\right)\le\left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2\ge0\) (Đúng)
Vậy \(A_{Min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)
1.ap dung bdt bunhiacopski
2.Ap dung Bdt can a + can b >= can (a+b) de tim min
Bunhiacopski de tim max
ở xã hội này chỉ có làm mới có ăn những loại không làm mà đòi ăn thì ăn đầu bòi ăn cut nháa