NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
14 tháng 2 2016
p>3 thì p^2+2^p=(p^2-1)+(2^p+1) p^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 -> p^2-1 chia hết cho 3 (2^p+1) chia hết cho 3 vì p là số lẻ xong rồi, suy ra p^2+2^p chia hết cho 3 ko là snt ko thõa. Xét p=3 thõa mãn
NN
1
11 tháng 12 2016
p là số nguyên tố
xét p=2 loại tự làm
xét p=3 chọn tự làm
xét p=3k+1 hoặc p= 3k+2
p=3k+1=> p^2+8= (3k+1)^2+8= 9k^2+6k+9 chia hết cho 3
p=3k+2=> p^2+8= (3k+2)^2+8= 9k^2+12k+12 chia hết cho 3
nên từ đó suy ra p=3 là thoả đề
NN
2
IM
28 tháng 11 2016
(+) Với p = 2
=> a = 22 + 8 = 14 ( hợp số )
(+) Với p = 3
=> a = 32+8 = 17 ( số nguên tố )
(+) Với p > 3
Vì p nguyên tố
=> p = 3k+1 ; p = 3k + 2\(\left(k\in N\right)\)
Mặt khác : p2 là số chính phương . Mà p không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2=3m+1\(\left(m\in N\right)\)
=> p2+8=3m+1+8=3m+9 ( hợp số )
Vậy p = 3
28 tháng 11 2016
Ta có:
| Gía trị của P | Gía trị của a khi thay P (a= P2+8) | Kết quả nhận/loại |
| 2 | 12 | Hợp số-> Loại |
| 3 | 17 | Số nguyên tố-> Nhận |
| 5 | 33 | Hợp số-> Loại |
| 7 | 57 | Hợp số -> Loại |
| 11 | 129 | Hợp số-> Loại |
Cứ thử như thế cho đến mãi ta mới chỉ nhận được một giá trị : P=3
=> Vậy: P=3
EM
1
14 tháng 4 2021
Với p = 2 ta có p2 + 2p = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có p2 + 2p = 17 là nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = ( p2 - 1) + ( 2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 - 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3 . Do đó p2 + 2p là hợp số
Vậy với p 3 thì p2 + 2p là số nguyên tố
Học vui vẻ ^_^
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
CB
1
4 tháng 7 2018
Trả lời
Trường hợp p = 2 thì \(2^p\) + \(p^2\) = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì \(2^p+p^2\) = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó \(p^2\) - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên \(2^p\) + 1 chia hết cho 3. Thành thử \(\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)\) = \(2^p+p^2\) chia hết cho 3; \(\Rightarrow2^p+p^2\)là hợp số.
Vậy p = 3.
BX
1
2 tháng 4 2023
TH1: p=3
p^2+80=9+80=89 là số nguyên tố
TH2: p=3k+1
p^2+80=(3k+1)^2+80=9k^2+6k+1+80
=9k^2+6k+81=3(3k^2+2k+27) chia hết cho 3
=>Loại
TH3: p=3k+2
p^2+80=(3k+2)^2+80
=9k^2+12k+4+80
=9k^2+12k+84
=3(3k^2+4k+28) chia hết cho 3
DD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1 2024
- Xét với \(p=2\Rightarrow2^p+p^2=8\) ko phải SNT
- Xét với \(p=3\Rightarrow2^p+p^2=17\) là SNT (thỏa mãn)
- Xét với \(p>3\Rightarrow2^p+p^2>3\) đồng thời \(p^2\) chia 3 dư 1 (1)
Đồng thời \(p>3\) nên p lẻ \(\Rightarrow p=2k+1\Rightarrow2^p=2^{2k+1}=2.4^k\)
Mà \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\) hay \(2^p\) chia 3 dư 2 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow2^p+p^2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow2^p+p^2\) không phải SNT
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu