Câu hỏi của Hà Như Đạt

Question

Tìm tất cả các số nguyên n để các phân số sau là phân số tối giản

a, n-13/n-2 b, 9n+24/3n+4 c, 7n+3/2n+4

Mình cần gấp nhé

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

$a)$ Gọi $ƯCLN\left(n-13;n-2\right)=d$

$\Rightarrow$$\hept{\begin{cases}n-13⋮d\n-2⋮d\end{cases}}$

$\Rightarrow$$\left(n-2\right)-\left(n-13\right)⋮d$

$\Rightarrow$$n-2-n+13⋮d$

$\Rightarrow$$11⋮d$

$\Rightarrow$$d\inƯ\left(11\right)$

Giả sử phân số đó không tối giản

$\Rightarrow$$n-13⋮5$

$\Rightarrow$$2\left(n-13\right)⋮5$

Vì $ƯCLN\left(2;5\right)=1$

$\Rightarrow$$n-13⋮5$

$\Rightarrow$$n-13=5k$ $\left(k\inℕ^∗\right)$

$\Rightarrow$$n=5k+13$

$\Rightarrow$$n\ne5k+13$ thì phân số đó tối giản

Vậy nếu $n\ne5k+13$ thì phân số $\frac{n-13}{n-2}$ tối giản

Câu trả lời:

$a)$ Gọi $ƯCLN\left(n-13;n-2\right)=d$

$\Rightarrow$$\hept{\begin{cases}n-13⋮d\n-2⋮d\end{cases}}$

$\Rightarrow$$\left(n-2\right)-\left(n-13\right)⋮d$

$\Rightarrow$$n-2-n+13⋮d$

$\Rightarrow$$11⋮d$

$\Rightarrow$$d\inƯ\left(11\right)$

Giả sử phân số đó không tối giản

$\Rightarrow$$n-13⋮5$

$\Rightarrow$$2\left(n-13\right)⋮5$

Vì $ƯCLN\left(2;5\right)=1$

$\Rightarrow$$n-13⋮5$

$\Rightarrow$$n-13=5k$ $\left(k\inℕ^∗\right)$

$\Rightarrow$$n=5k+13$

$\Rightarrow$$n\ne5k+13$ thì phân số đó tối giản

Vậy nếu $n\ne5k+13$ thì phân số $\frac{n-13}{n-2}$ tối giản

Hà Như Đạt · Answer

Cảm ơn bạn nhiều nha

Câu trả lời:

Cảm ơn bạn nhiều nha