Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[-\left(m+2\right)\right]^2-1.\left(m^2+m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-\left(m^2+m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{2}{3}\)
Khi đó áp dụng hệ thức vi-ét, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=m^2+m+6\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Mà x1 + x2 = 2(m+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\left(m+2\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m+2\right)\end{cases}}\)
Lại có: \(x_1.x_2=m^2+m+6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(m+2\right)^2=m^2+m+6\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+2\right)^2=4\left(m^2+m+6\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2+12m+12=4m^2+4m+24\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1.12=4>0\)
Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(m_1=\frac{4+\sqrt{4}}{1}=6\) (thoả mãn)
\(m_2=\frac{4-\sqrt{4}}{1}=2\) (thoả mãn)
Vậy \(m\in\left\{6;2\right\}\)
Chúc bạn học tốt.
Không biết câu 1 đề là m2x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm
Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau
a, pt có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25\)
Vì VP là số hữu tỉ
=> VT là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=> 4a + b + 15 = 0
=> 7a + 2b + 25 = 0
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}\)
Dễ giải được \(\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}\)
b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:
\(x^3-5x^2+5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giả sử x1 = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu
x2 ; x3 là 2 nghiệm của pt (1)
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}\)
Có: \(x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14\)
\(x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52\)
\(\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724\)
Có \(S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}\)
\(=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}\)
\(=1+724\)
\(=725\)
Vậy .........
Câu 1 đây , lừa người quá
Giả sử pt có 2 nghiệm x1 ; x2
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}\)
\(Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0\)
Lại có \(x_1+x_2=m^2\inℕ^∗\)
Mà x1 hoặc x2 nguyên
Nên suy ra \(x_1;x_2\inℕ^∗\)
Khi đó : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le3\)
Mà \(m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)
Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn
Vậy m = 3
a) thay m=-1 vào pt(1) có : (-1+1)x2 -(2.1+3)x+1+4=0
\(\Leftrightarrow-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow-5.\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
vậy ....
b) ĐK pt(1) : m+1\(\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
\(\Delta=b^2-4ac=[-\left(2m+3\right)]^2-4.\left(m+1\right).\left(m+4\right)\)
........
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(40-m\right)=4m^2+16m-151\)
Phương trình có nghiệm nguyên khi \(\Delta\) là số chính phương
\(\Rightarrow4m^2+16m-151=k^2\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow\left(2m+4\right)^2-167=k^2\)
\(\Rightarrow\left(2m+4-k\right)\left(2m+4+k\right)=167=1.167=167.1=-1.\left(-167\right)=-167.\left(-1\right)\)
Bảng giá trị:
Vậy \(m=\left\{-44;40\right\}\)