Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(b\left(a^2-2\right)=a\left(ab+2\right)-2\left(a+b\right)\). Do \(a^2-2\vdots ab+2\) nên \(2\left(a+b\right)\vdots ab+2\to ab+2\le2a+2b\to\left(a-2\right)\left(b-2\right)\le2\).
Với \(a=1\to-\frac{1}{b+2}\in Z\), loại
Với \(a=2\to\frac{4}{2b+2}\in Z\to2b+2=4\to b=1\)
Với \(a=3\to\frac{7}{3b+2}\in Z\to3b+2=7\to\) loại
Với \(a=4\to\frac{14}{4b+2}\in Z\to4b+2=14\to b=3.\)
Với \(a\ge5\to b-2\le\frac{2}{a-2}<1\to b\le2\to b=1,2\). Với \(b=1\to\frac{a^2-2}{a+2}\in Z\to a-2+\frac{2}{a+2}\in Z\to a+2=2\to\) loại.
Nếu \(b=2\to\frac{a^2-2}{2a+2}\in Z\to\frac{a^2-2}{a+1}\in Z\to\frac{3}{a+1}\in Z\to a+1=3\to\) loại.
Vậy các cặp số \(\left(a,b\right)\) nguyên dương thoả mãn là \(\left(2,1\right);\left(4,3\right).\)
Đặt \(d=\left(a,b\right)\)
Suy ra \(a=dm,b=dn,\left(m,n\right)=1\).
\(a^2+b^2=d^2\left(m^2+n^2\right)\)
\(ab=d^2mn\)
Suy ra \(\left(m^2+n^2\right)⋮mn\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+n^2⋮m\\m^2+n^2⋮n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2⋮n\\n^2⋮m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮n\\n⋮m\end{cases}}\)(vì \(\left(m,n\right)=1\))
Suy ra \(m=n=1\).
Do đó \(a=b\)
\(M=\frac{8ab}{a^2+b^2}=\frac{8a^2}{a^2+a^2}=4\)là số chính phương.
Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.
Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)
Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
Câu hỏi của NGUUYỄN NGỌC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath