Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
a)
ĐIều kiện (1)\(\Delta>0\Rightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)\left(m^2+m\right)>0\)
ĐK(2) c/a <0 => (m^2+m)/(m^2-1) <0
Không cần giải đk (1) vì nếu (m) thủa mãn đk(2) tất nhiên thỏa mãn đk(1) do (x+3)^2 >=0
\(\dfrac{m^2+m}{m^2-1}=\dfrac{T}{M}\)
\(-1< m< 0\Rightarrow T< 0\)
\(-1< m< 1\Rightarrow M< 0\)
Để thủa mãn đk (2) cũng là giá trị m cần tìm là: \(\Rightarrow0< m< 1\)
b)
M thả mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+m-2\right)^2-4\left(m^2+m-5\right)\left(1\right)\\\left(m^2+m-5\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tưng tự câu (a) Nếu (2) thủa mãn => ( 1) thỏa mãn
=> \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\) cũng là giá trị m cần tìm
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
Xét trên miền \(x\ge1\)
\(mx+3x-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)=2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-3\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-3\left(x-1\right)}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow-3.\frac{x-1}{x+1}+2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=m\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=a\Rightarrow0\le a< 1\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=-3a^2+2a\) trên \([0;1)\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=0\\f\left(1\right)=-1\\f\left(\frac{-2}{-3.2}\right)=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< f\left(a\right)\le\frac{1}{3}\) \(\forall a\in[0;1)\)
\(\Rightarrow\)Để phương trình có nghiệm \(x\ge1\) thì \(-1< m\le\frac{1}{3}\)