Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\le1\)
Bình phương 2 vế:
\(3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=m+x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+2\sqrt{x^2-3x+2}+1=m\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}+1\right)^2=m\) (\(m\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{m}-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=m+1-2\sqrt{m}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=m-2\sqrt{m}-1\)
Xét parabol \(y=x^2-3x\) với \(x\le1\), do parabol chỉ có 1 nhánh nên \(y=m-2\sqrt{m}-1\) chỉ cắt parabol tại nhiều nhất 1 điểm????????
Chắc là được sử dụng kiến thức 12 chứ?
\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)\ge x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
BPT có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge\min\limits_{x\in R}\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{2-\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{x^2+2}\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)^2}\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2}=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Từ BBT ta thấy hàm đạt cực tiểu tại \(x=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow m\ge-\sqrt{2}\)
Vì \(x\ge1\Rightarrow x^2\ge x\)
Từ đó: \(P\ge\frac{x}{\left(x+y\right)^2+x}+\frac{x}{z^2+x}=x\left[\frac{1}{\left(x+y\right)^2+x}+\frac{1}{z^2+x}\right]\)
\(\ge x\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2+x+z^2+x}=\frac{4x}{\left(x+y\right)^2+z^2+2x}\) (Cauchy Schwarz)
Lại có: \(\left(x+y\right)^2+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy=3\left(x+y+z\right)\)
\(\le3\sqrt{2\left[\left(x+y\right)^2+z^2\right]}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+z^2\le18\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{4x}{18+2x}=2-\frac{18}{x+9}\ge2-\frac{18}{1+9}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)
Vậy Min(P) = 1/5 khi x = 1 ; y = 2 ; z = 3
Đáp án đúng : A